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Enunciado

Física - Randall D. Knight- Ed: 2º - Capítulo 10.Exercícios e Problemas - Ex. 5

05. Um rapaz se estica para fora de uma janela e arremessa uma bola diretamente para cima a 10   m / s . A bola encontra-se 20   m acima do solo quando é liberada. Use a conservação da energia para determinar

  1. a máxima altura atingida acima do solo.
  2. o módulo de sua velocidade quando ela passa pela janela na volta.
  3. o módulo da velocidade de impacto com o solo.

Passo 1

Para resolver esse exercício vamos usar o que aprendemos sobre energia cinética e energia potencial gravitacional nesse capítulo onde vimos que:

K = 1 2 m v 2                                                                                   U = m g y

Vamos pensar também que a bola foi arremessada para cima então em um dado momento, quando atingir a altura máxima, ela ficará momentaneamente em repouso e depois retornará e para facilitar nosso problema a origem do nosso movimento ( y 0 = 0 ) que está a 20   m do chão, ok?

Ah, outra coisa, é que a bola estará em queda livre isso significa que a energia vai ser conservar.

Passo 2

a ) Pela conservação de energia sabemos que:

K 1 + U 1 = K 0 + U 0 ⇒ 1 2 m v 1 2 + m g y 1 = 1 2 m v 0 2 + m g y 0

Esse item pede a altura máxima, ou seja, queremos y 1 . O enunciado nos dar alguns valores úteis para descobrir o que queremos e no Passo 1 tivemos um pensamento importante sobre a velocidade na altura máxima.

Vamos então substituir os valores onde o início do movimento vai ser quando a bola é lançada para cima e o final é na altura máxima.

( 9,8   m / s ² ) y 1 = 1 2 ( 10   m / s ) ² ⇒ y 1 = 50   m 2 / s ² 9,8   m / s ² = 5,10   m

Essa é a altura máxima da bola acima da janela.

Passo 3

b ) Nesse item o exercício pede o módulo da velocidade quando a bola está caindo e passando pela origem que definimos pelo nosso sistema. Fazendo a conservação de energia teremos:

K 0 + U 0 = K 2 + U 2 ⇒ 1 2 m v 0 2 + m g y 0 = 1 2 m v 2 2 + m g y 2

Conhecemos v 0 e definimos y 0 como origem. Sabemos que y 2 = y 0 e queremos descobrir v 2 . Então:

1 2 ( 10   m / s ) ²   = 1 2 v 2 2 ⇒ v 2 = ( 10   m / s ) ² = 10   m / s

Passo 4

c ) Nesse item queremos a velocidade de impacto com o solo, ou seja, v 3 . Fazendo a conservação de energia:

K 0 + U 0 = K 3 + U 3 ⇒ 1 2 m v 0 2 + m g y 0 = 1 2 m v 3 2 + m g y 3

Já estamos cansados de ver quem é v 0 e y 0 , né? E sabemos que a janela está a 20   m do chão, ou seja, y 3 = - 20   m . Substituindo tudo:

1 2 ( 10   m / s ) ² = 1 2 v 3 2 + ( 9,8   m / s ² ) ( - 20   m ) ⇒ v 3 = 2 ( 50   m 2 / s ² + 196   m 2 / s ² ) = 22,1   m / s

Resposta

a )   y 1 = 5,10   m

b )   v 2 = 10   m / s

c )   v 3 = 22,1   m / s

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