Enunciado

06. Num meio anisotrópico, para luz que se propaga ao longo de uma “direção principal”, há dois índices de refração diferentes, n 1 e n 2 , conforme a direção de vibração do campo elétrico esteja numa das duas outras “direções principais” perpendiculares entre si e à direção de propagação. Chama-se placa de um quarto de onda uma lâmina do material cuja espessura d introduz uma diferença de caminho 1 4 λ 0 ( λ 0 = comprimento de onda reduzido) entre essas duas componentes do campo elétrico. ( a ) Calcule d ; ( b ) Se uma onda linearmente polarizada segundo a bissetriz dessas duas direções principais incide perpendicularmente sobre uma lâmina de um quarto de onda, qual é a polarização da luz transmitida? ( c ) Calcule d para uma lâmina de mica, em que n 1 = 1,5941 e n 2 = 1,5997 , se λ 0 = 6.000 Å .

Passo 1

Então galera vamos para mais uma!

Primeiro temos que saber o que é uma placa de um quarto de onda. Ela um objeto óptico usada em laboratórios, ela serve para converter uma luz linearmente polarizada em uma luz elipticamente ou circularmente polarizada ou vice-versa, isso depende da polarização incidente.

Placas desse tipo atribuem uma diferença de fase entre as componentes ortogonais de um feixe de luz de π / 2 causando a polarização que mencionei acima.

Placas de onda mudam a polarização da luz com a dependência em sua espessura, através da seguinte relação:

Δ φ = 2 π λ 0 d ( | n 2 - n 1 | )

Onde para a placa de um quarto de onda temos Δ φ = π / 2 .

Curiosamente uma onda com polarização linear com direção de 45 ° de cada um dos eixos principais, as duas componentes terão a mesma amplitude de entrada, resultando em luz circularmente polarizada na saída da placa.

Isso já responde o nosso item ( b ) já que a polarização segundo a bissetriz das direções principais corresponde a ter a mesma distância dos eixos principais, logo 45 ° .

Para o item ( c ) é só pegar o que encontrarmos em ( a ) e usar os valores dados.

Passo 2

Vamos então com o item ( a ) , temos o seguinte:

Δ φ = 2 π λ 0 d ( | n 2 - n 1 | )

Sabendo que a placa de um quarto de onda faz com que Δ φ = π / 2 , temos:

π 2 = 2 π λ 0 d ( n 2 - n 1 )

Isolando d que é a espessura da placa.

1 4 = 1 λ 0 d ( n 2 - n 1 )

⇒ d = λ 0 4 1 ( n 2 - n 1 )

Passo 3

Agora vamos pegar os valores fornecidos pelo enunciado e calcular d .

Mas antes temos que converter o valor do comprimento de onda para metros, para facilitar a observação do nosso resultado.

Lembrando que:

1   Å = 10 - 10

Temos que:

6.000 Å = 6 ⋅ 10 - 7   m

Agora sim vamos calcular d , usando a expressão do passo anterior, temos:

d = 6 ⋅ 10 - 7 4 1 ( 1,5997 - 1,5941 )

= 1,5 ⋅ 10 - 7 ( 178,57 )

Então temos que:

d = 2,7 ⋅ 10 - 5   m = 0,027   m m

Bem fina essa placa.

Resposta

( a )

d = λ 0 4 1 ( n 2 - n 1 )

( b )

Polarização circular

( c )

2,7 ⋅ 10 - 5   m = 0,027   m m

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