10.6P Calcule em termos do raio da bola, o parâmetro de impacto b de uma tacada (Figura 10.11) para que a bola de sinuca tenha inicialmente movimento de rolamento.

Passo 1

Belezoca galera, vamos supor que a bola de sinuca tenha um raio R , e além disso vamos dizer que a força que o taco faz sobre a esfera é F , de forma que pela segunda lei de newton temos:

F = M a

Onde M á massa total da esfera, e a é a aceleração resultante da tacada. Mas além disso essa força não é aplicada diretamente sobre o centro de massa, ela possui uma distância b do centro, o que faz com que a força F gere um torque resultante τ :

τ = b × F →

Só que a malandragem aqui é que o torque também pode ser escrito como o produto do momento de inércia I pela aceleração angular α :

τ = I α

E se a gente usar a relação entre aceleração angular e linear a = α R teremos que:

τ = I a R

Igualando as expressões:

b × F → = I a R

F = I a b R

Passo 2

Iradoso, então se a gente substituir a expressão da força da tacada F na expressão da segunda lei de newton, temos:

I a b R = M a

E agora se a gente for lá na tabelinha de momentos de inércia, veremos que para uma esfera sólida o momento de inércia será I = 2 5 M R 2 , tal que:

2 5 M R 2 a b R = M a

Isolando b , teremos que:

2 5 M R = M b

b = 2 5 R

Resposta

b = 2 5 R

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