9.7P Calcule o momento de inércia da régua fina mostrada na figura 9.17 em relação ao eixo E .

Passo 1

Belejóia galerinha, a figura da nossa barra é dada por:

O momento de inércia de um objeto é dado por:

I = m r 2

Nessa caso, podemos dividir nossa régua em duas, a parte a e a parte b , dessa maneira podemos calcular o momento de inércia de cada parte separadamente dado que:

I = I a + I b

I = m a r a 2 + m b r b 2

Passo 2

Iradoso, pra descobrir as massas podemos lembrar que a densidade ρ da régua é:

ρ = M a + b

Logo temos que:

m a = ρ a ,     m b = ρ b

Já os raios, serão as distâncias de cada parte até o eixo E , como estamos tratando de massas pontuais, temos que as distâncias serão:

r a = a 2 ,     r b = b 2

Tal que o momento de inércia pode ser reescrito como:

I = ρ a a 2 2 + ρ b b 2 2

I = ρ a a 2 2 + b b 2 2

Portanto, temos que:

I = ρ 4 a 3 + b ³

E substituindo o valor de ρ descobrimos que o momento de inércia final será:

I = M 4 a 3 + b 3 a + b

Resposta

I = M 4 a 3 + b 3 a + b

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