9.7P Calcule o momento de inércia da régua fina mostrada na figura 9.17 em relação ao eixo .
Passo 1
Belejóia galerinha, a figura da nossa barra é dada por:
O momento de inércia de um objeto é dado por:
Nessa caso, podemos dividir nossa régua em duas, a parte e a parte , dessa maneira podemos calcular o momento de inércia de cada parte separadamente dado que:
Passo 2
Iradoso, pra descobrir as massas podemos lembrar que a densidade da régua é:
Logo temos que:
Já os raios, serão as distâncias de cada parte até o eixo , como estamos tratando de massas pontuais, temos que as distâncias serão:
Tal que o momento de inércia pode ser reescrito como:
Portanto, temos que:
E substituindo o valor de descobrimos que o momento de inércia final será: