9.13P Uma haste homogênea de comprimento equilibra-se inicialmente na vertical, apoiada em uma de suas extremidades sobre uma superfície plana horizontal. Um pequeno impulso faz com que a haste caia, partindo de uma velocidade inicial desprezível. A extremidade de apoio da haste fica imóvel durante a queda. Com que velocidade a outra extremidade completa a queda?

Belejóia galerinha, como queremos descobrir a velocidade da extremidade final da haste, podemos trabalhar como se essa extremidade fosse um ponto. O primeiro passo é gente lembrar das leis de conservação de energia, onde a energia mecânica inicial é igual a energia mecânica final, tal que:

Nossa figura é dada como:

E o enunciado nos disse que no momento inicial a haste está na vertical, isso quer dizer que o centro de massa da haste possui apenas energia potencial gravitacional, (diferente da nossa imagem onde a haste está inclinada, o exercício diz que no momento inicial a haste está na vertical) tal que:

Enquanto a energia final, como estamos tratando apenas da extremidade final, podemos dizer que ela é formada apenas por energia cinética de rotação, tal que:

De forma que o momento de inércia em relação ao eixo que passa pela extremidade é dado por:

E a velocidade angular pode ser expressa em termos da velocidade linear como:

Onde é o raio da extremidade até a outra, logo:

Dessa forma a energia mecânica final é: