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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 4- Ed: 12º - Capítulo 34.Problemas - Ex. 113

113. Um microscópico cuja objetiva possui distância focal igual a 8 , 0   m m e cuja ocular possui distância focal igual a 7,50   c m é usado para projetar uma imagem sobre uma tela situada a 2,0   m da ocular. Considere a distância da imagem para a objetiva igual a 18,0   c m . a ) Qual é a ampliação transversal da imagem? b ) Qual é a distância entre a objetiva e a ocular?

Passo 1

Então galera, o que queremos primeiro é o valor de M que é ampliação da imagem e esse valor pode ser encontrado através do produto entre ampliação da objetiva ( m 1 ) vezes a ampliação da ocular ( m 2 ) , assim:

M = m 1 m 2

Sendo que:

m 1 = - s 1 ' s 1

m 2 = - s 2 ' s 2

Mas do enunciado só conseguimos tirar o valor de s 1 ' ( 18,0   c m ) que é a distância entre a objetiva e a imagem formada por ela e s 2 ' ( 2   m = 200   c m ) que é a distância entre a ocular e a imagem formada por ela na tela.

Então para encontrarmos s 1 e s 2 podemos usar a seguinte equação:

1 s + 1 s ' = 1 f

⇒ s = s ' f s ' - f

Depois para respondermos o item ( b ) , temos que lembrar que nesse caso de microscópio a imagem formada pela objetiva serve como objeto para a ocular, então a distância entre essas duas lentes pode ser dada por:

d = s 1 ' + s 2

Passo 2

Vamos as contas então, primeiro vamos encontrar s 1 , temos o seguinte:

s 1 = s 1 ' f 1 s 1 ' - f 1

Substituindo os valores que temos, ficamos com:

s 1 = ( 18 ) ( 0,8 ) ( 18 ) - ( 0,8 )

= 14,4 17,2

⇒ s 1 = 0,837   c m

Passo 3

Agora vamos atrás de s 2 , temos o seguinte:

s 2 = s 2 ' f 2 s 2 ' - f 2

Substituindo os valores que temos, ficamos com:

s 2 = ( 200 ) ( 7,5 ) ( 200 ) - ( 7,5 )

= 1500 192,5

⇒ s 2 = 7,792   c m

Passo 4

Agora vamos calcular os valores de m 1 e m 2 e aí calcular M , temos que:

m 1 = - s 1 ' s 1

= - 18 0,837

⇒ m 1 = - 21,5

E temos que:

m 2 = - s 2 ' s 2

= - 200 7,792

⇒ m 2 = - 2 5,67   c m

Então finalmente temos que;

M = m 1 m 2

= ( - 21,5 ) ( - 25,67 )

⇒ M = 551,9

Passo 5

Agora vamos encontrar a distância entre as lentes, como eu falei para vocês no passo 1 , essa distância é dada por:

d = s 1 ' + s 2

Substituindo os valores que conhecemos, temos:

d = 18 + 7,792

⇒ d = 25,8   c m

Resposta

( a )

M = 551,9

( b )

d = 25,8   c m

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