Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 4- Ed: 12º - Capítulo 34.Problemas - Ex. 114
114. Telescópio de Galileu. A Figura é diagrama do Telescópio de Galileu mostrando tanto o objeto quanto sua imagem final no infinito. A imagem serve como objeto virtual para
a ocular. A imagem final é virtual e direita. Prove que a ampliação angular é dada por . Um telescópio de Galileu deve ser construído usando-se a mesma lente objetiva do
Exercício . Qual deve ser a distância focal da ocular para que o telescópio possua o mesmo módulo da ampliação angular do telescópio do Exercício ? Compare os comprimentos dos dois telescópios.
Passo 1
Então meu povo, vamos começar analisando . Para mostrar o que ele quer, vamos usar o fato que:
Ou no caso do diagrama da figura 34.64.
Temos a seguinte relação para e , temos que:
Onde é o foco da ocular que é negativo. Assim:
E que
Onde é o foco da objetiva. E temos que é iguala a altura da imagem formada pela objetiva.
Para encontrar o que o item quer, vamos usar a expressão que mostramos em só que agora usando a distância focal da lente objetiva do exercício 34.57 que é e que tem um .
E para comparar o tamanho dos telescópios temos que encontrar o comprimento do telescópio que temos primeiro e isso é bem dizer encontrar a distância entre as lentes, olhando a figura essa distância é dada por:
Passo 2
Vamos então galera! Vamos mostrar o que o item quer, temos o seguinte:
Onde:
Como e são ângulos pequenos, podemos usara aproximação para pequenos ângulos da tangente, assim:
Então temos que:
Então temos que:
Passo 3
Agora vamos encontrar o valor de , temos o seguinte:
Isolando , temos:
Substituindo os valores que conhecemos temos:
Passo 4
Agora vamos encontrar o comprimento do telescópio, temos que:
O comprimento do telescópio do exercício é . Podemos ver que esse é bem maior do que do problema que resolvemos.
Resposta
O telescópio do exercício é maior do que o desse problema que resolvemos.