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Enunciado

Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 9.Problemas Adicionais - Ex. 125

125- Um núcleo atômico em repouso na origem de um sistema de coordenadas x y se desintegra em três partículas. A partícula 1, com massa de 16.7 × 10 - 27   k g , se afasta da origem com uma velocidade ( 6.00 × 10 6   m / s ) i ^ ; a partícula 2, com uma massa de 8.35 × 10 - 27   k g , se afasta da origem com uma velocidade - 8.00 × 10 6   m / s j ^ .

(a) Na notação dos vetores unitários, qual é o momento linear da terceira partícula, cuja massa é 11,7 × 10 −27 kg?

(b) Qual é a energia cinética produzida pela desintegração?

Passo 1

  1. A terceira partícula tem velocidade igual a v 3

    2. Como o núcleo estava parado logo a conservação dos momentos lineares será :

    0 = m 1 v 1 + m 2 v 2 + m 3 v 3

    Então o momento linear na partícula 3 igual a m 3 v 3 será:

    p 3 = m 3 v 3 = - m 1 v 1 - m 2 v 2

    p 3 = - 16.7 × 10 - 27 × 6 × 10 6 i ^ - 8.35 × 10 - 27 × - 8 × 10 6 j ^

    p 3 = - 1 × 10 - 19 i ^ + 6.68 × 10 - 20 j ^   k g   m s

    Passo 2

  2. A energia cinética total é a somatória da energia cinética de todas as partículas, ou seja:

E c = 1 2 m 1 v 1 2 + 1 2 m 2 v 2 2 + 1 2 m 3 v 3 2

Porém precisamos encontrar o módulo da velocidade da partícula 3. Para isso vamos fazer:

p 3 = m 3 v 3 = - 1 × 10 - 19 i ^ + 6.68 × 10 - 20 j ^

Como a massa dessa partícula é de m 3 = 11.7 × 10 - 27   k g , logo a velocidade será:

v 3 = - 10 - 19 11.7 × 10 - 27 i ^ + 6.68 × 10 - 20 11.7 × 10 - 27 j ^

v 3 = - 8.55 × 10 6 i ^ + 5.71 × 10 6   j ^

O módulo da velocidade da partícula 3 será:

v 3 = 8.55 × 10 6 2 + 5.71 × 10 6 2 = 10.28 × 10 6   m / s

Passo 2

Calculando finalmente a energia cinética da partícula temos:

E c = 1 2 × 16.7 × 10 - 27 × 6 × 10 6   2 + 1 2 8.35 × 10 - 27 × - 8.00 × 10 6 2

+ 1 2 11.7 × 10 - 27   × 10.28 × 10 6 2

Isso tudo nos dá:

E c = 1.19 × 10 - 12   J

Resposta

a )   - 1 × 10 - 19 i ^ + 6.68 × 10 - 20 j ^   k g   m s

b ) 1.19 × 10 - 12   J

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