24. Uma bomba de vácuo moderna permite obter facilmente vácuo da ordem de 10 - 3   a t m no laboratório. A uma pressão de 9,0 * 10 - 14   a t m e a uma temperatura comum de 300   K , quantas moléculas existem em um volume de 1,0   c m 3 ? b ) Quantas moléculas haveria à mesma temperatura, mas a uma pressão de 1,0   a t m ?

Passo 1

Bem, para achar o número de moléculas podemos usar a seguinte fórmula:

N = n N A

Onde N A é a constante de Avogadro, que tem como valor:

N A = 6,02 * 10 23   m o l é c u l a s / m o l

Mas falta o número de mols presentes nessa situação, para achar esse valor, podemos usar a seguinte expressão:

P V = n R T

Agora só isolar o n , assim:

n = P V R T

A constante dos gases R para essa situação é:

R = 8,3145   J / m o l ⋅ K

Agora, a pressão não podemos usar em a t m , mas em P a , assim:

9,0 * 10 - 14   a t m = 9,117 * 10 - 9   P a

O enunciado nos fornece o volume em c m 3 , mas teremos que passar para m 3 para usarmos ele na fórmula, assim:

V = 1,0   c m 3 = 1,0 * 10 - 6   m 3

Para resolver o item ( b ) , basta fazer o mesmo processo do item ( a ) , mas agora a pressão é igual a 1   a t m = 1,013 * 10 5   P a .

Passo 2

Vamos achar então n para o caso do item ( a ) e depois achar o número de moléculas.

Temos:

n = P V R T

= ( 9,117 * 10 - 9 ) ( 1 * 10 - 6 ) ( 8,3145 ) ( 300 )

= 9,117 * 10 - 15 2494,35

Assim, temos:

n = 3,655 * 10 - 18   m o l s

Então temos o seguinte número de moléculas:

N = n N A

= 3,655 * 10 - 18 * 6,02 * 10 23

= 22 * 10 5

= 2,2 * 10 6   m o l é c u l a s

Passo 3

Agora vamos fazer o mesmo processo, mas para o caso que:

p = 1,013 * 10 5   P a

Então vamos achar n :

n = P V R T

= ( 1,013 * 10 5 ) ( 1 * 10 - 6 ) ( 8,3145 ) ( 300 )

= 1,013 * 10 - 1 2494,35

Assim, temos:

n = 4,06 * 10 - 5   m o l s

Então temos o seguinte número de moléculas:

N = n N A

= 4,06 * 10 - 5 * 6,02 * 10 23

= 24,4 * 10 18

= 2,44 * 10 19   m o l é c u l a s

Resposta

( a )

N = 2,2 * 10 6   m o l é c u l a s

( b )

N = 2,44 * 10 19   m o l é c u l a s

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