Enunciado

24. Uma bomba de vácuo moderna permite obter facilmente vácuo da ordem de 10 - 3   a t m no laboratório. A uma pressão de 9,0 * 10 - 14   a t m e a uma temperatura comum de 300   K , quantas moléculas existem em um volume de 1,0   c m 3 ? b ) Quantas moléculas haveria à mesma temperatura, mas a uma pressão de 1,0   a t m ?

Passo 1

Bem, para achar o número de moléculas podemos usar a seguinte fórmula:

N = n N A

Onde N A é a constante de Avogadro, que tem como valor:

N A = 6,02 * 10 23   m o l é c u l a s / m o l

Mas falta o número de mols presentes nessa situação, para achar esse valor, podemos usar a seguinte expressão:

P V = n R T

Agora só isolar o n , assim:

n = P V R T

A constante dos gases R para essa situação é:

R = 8,3145   J / m o l ⋅ K

Agora, a pressão não podemos usar em a t m , mas em P a , assim:

9,0 * 10 - 14   a t m = 9,117 * 10 - 9   P a

O enunciado nos fornece o volume em c m 3 , mas teremos que passar para m 3 para usarmos ele na fórmula, assim:

V = 1,0   c m 3 = 1,0 * 10 - 6   m 3

Para resolver o item ( b ) , basta fazer o mesmo processo do item ( a ) , mas agora a pressão é igual a 1   a t m = 1,013 * 10 5   P a .

Passo 2

Vamos achar então n para o caso do item ( a ) e depois achar o número de moléculas.

Temos:

n = P V R T

= ( 9,117 * 10 - 9 ) ( 1 * 10 - 6 ) ( 8,3145 ) ( 300 )

= 9,117 * 10 - 15 2494,35

Assim, temos:

n = 3,655 * 10 - 18   m o l s

Então temos o seguinte número de moléculas:

N = n N A

= 3,655 * 10 - 18 * 6,02 * 10 23

= 22 * 10 5

= 2,2 * 10 6   m o l é c u l a s

Passo 3

Agora vamos fazer o mesmo processo, mas para o caso que:

p = 1,013 * 10 5   P a

Então vamos achar n :

n = P V R T

= ( 1,013 * 10 5 ) ( 1 * 10 - 6 ) ( 8,3145 ) ( 300 )

= 1,013 * 10 - 1 2494,35

Assim, temos:

n = 4,06 * 10 - 5   m o l s

Então temos o seguinte número de moléculas:

N = n N A

= 4,06 * 10 - 5 * 6,02 * 10 23

= 24,4 * 10 18

= 2,44 * 10 19   m o l é c u l a s

Resposta

( a )

N = 2,2 * 10 6   m o l é c u l a s

( b )

N = 2,44 * 10 19   m o l é c u l a s

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Uma amostra de 0,50 mol de gás hélio expande-se adiabaticamente e quase-estaticamente, de uma pressão inicial de 5 atm e uma temperatura de 500 K para uma pressão final de 1 atm. Determine:A temperatu
Uma amostra de 0,50 mol de um gás monoatômico ideal, a 400 kPa e 300 K, expande-se quase estaticamente até que sua pressão diminua para 160 kPa. Determine a temperatura e o volume finais do gás, o tra
Uma amostra de 0,50 mol de um gás diatômico ideal, a 400 kPa e 300 K, expande-se quase estaticamente até que sua pressão diminua para 160 kPa. Determine a temperatura e o volume finais do gás, o traba
Durante o processo de compressão quase estático de um gás diatômico ideal para um quinto do seu volume inicial, 180 kJ de trabalho são feitos no gás. Se essa compressão for realizada isotermicamente à
O diagrama PV da Figura 18-25 representa 3,00 mol de um gás monatômico ideal. O gás está inicialmente no ponto A. Os caminhos AD e BC representam variações isotérmicas. Se o sistema é conduzido ao pon