Enunciado
Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 18.1 - Ex. 71
Uma amostra de 0,50 mol de gás hélio expande-se adiabaticamente e quase-estaticamente, de uma pressão inicial de 5 atm e uma temperatura de 500 K para uma pressão final de 1 atm. Determine:
- A temperatura final do gás;
- O volume final do gás;
- O trabalho realizado pelo gás;
- A variação da energia interna.
Passo 1
Muito bem, nós sabemos que o gás se expande, mas não sabemos nada sobre o volume no qual ele estava inicialmente.
Precisamos acha-lo, certo? Para assim conseguirmos calcular o volume final, que é o que realmente queremos.
Como fazemos isso? Primeiro vamos ver quais são nossas variáveis disponíveis:
Também sabemos que para gases:
Se pensarmos bem, temos tudo o que precisamos para calcular , basta usarmos a lei dos gases ideais:
Substituímos:
Já sabemos todas as informações que precisamos do estado inicial. Agora vamos começar a resolver a letra a.
Passo 2
Se esta expansão é adiabática, temos:
Precisamos achar a temperatura, mas temos somente as pressões inicial e final. Existe uma relação entre eles para este tipo de processo:
Removendo o expoente das temperaturas:
Onde
Neste caso, g são os graus de liberdade do gás. Para um gás monoatômico como o hélio, :
Substituindo:
Agora lançamos os valores que já temos:
Legal ! Já achamos a temperatura final. Com os ados que temos podemos usar outra relação para este tipo de processo e achar o volume:
Usando
Removendo o expoente dos volumes:
Substituímos:
Achamos quase tudo, mas ainda está faltando as letras c e d.
Passo 3
Por simplicidade, vamos começar pela letra d. A variação da energia interna nós não temos, mas podemos usar uma fórmula bem pratica para obtê-la:
Já sabemos que então:
Substituímos:
Agora só precisamos agora achar o trabalho. E para isso podemos usar a primeira lei da termodinâmica:
Já sabemos que :
Substituindo
É isso mesmo que queremos? Não. Nós queremos o trabalho realizado pelo gás e não sobre ele:
Resposta
- ;