Enunciado
Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 18.1 - Ex. 69
Uma amostra de 0,50 mol de um gás monoatômico ideal, a 400 kPa e 300 K, expande-se quase estaticamente até que sua pressão diminua para 160 kPa. Determine a temperatura e o volume finais do gás, o trabalho realizado por ele e o calor que ele absorve, se a expansão é:
- Isotérmica;
- Adiabática.
Passo 1
Muito bem, nós sabemos que o gás se expande, mas não sabemos nada sobre o volume no qual ele estava inicialmente.
Precisamos acha-lo, certo? Para assim conseguirmos calcular o volume final, que é o que realmente queremos.
Como fazemos isso? Primeiro vamos ver quais são nossas variáveis disponíveis:
Também sabemos que para gases:
Se pensarmos bem, temos tudo o que precisamos para calcular , basta usarmos a lei dos gases ideais:
Substituímos:
Já sabemos todas as informações que precisamos do estado inicial. Agora vamos começar a resolver a letra a.
Passo 2
Na letra a, vamos analisar essa expansão considerando uma situação isotérmica, ou seja:
Neste caso, será constante tanto para o estado inicial quanto final. Sendo assim:
Isolando
Substituindo:
Já achamos duas informações, agora precisamos achar o trabalho realizado por ele e o calor absorvido.
No caso de expansões isotérmicas já temos uma fórmula pronta:
Só precisamos substituir:
Para acharmos o calor, usamos a primeira Lei da Termodinâmica:
Mas calma, ainda não temos algumas informações. Falta a variação da energia interna. Mas vamos pensar, a temperatura do gás não aumentou, então todo o calor que ele recebeu foi usado para realizar trabalho e não para aumentar sua energia interna. Então:
Vamos ter muito cuidado aqui. Trabalho sobre o gás e pelo gás são duas coisas diferentes, mas eles se relacionam. Bora lembrar?
Agora somos capazes de calcular o calor:
Bora pra letra b!
Passo 3
Na letra b, vamos analisar essa expansão considerando uma situação adiabática, ou seja:
Para achar o volume final neste caso, de processo adiabático quase estático, vamos ter que usar uma relação um pouco diferente da anterior:
Onde
Neste caso, g são os graus de liberdade do gás. Para um gás monoatômico, :
Na relação anterior:
Removendo o expoente dos volumes:
Substituímos:
Para achar a temperatura final basta usarmos a lei dos gases novamente:
Isolando T:
Substituímos:
Só precisamos agora achar o trabalho. E da mesma forma que fizemos em a podemos fazer aqui:
Já sabemos que :
A variação da energia interna nós não temos, mas podemos usar um fórmula bem pratica para obtê-la:
Já sabemos que então:
Substituindo os dados:
É isso mesmo que queremos? Não. Nós queremos o trabalho realizado pelo gás e não sobre ele:
E acabamos !
Resposta
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