Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 18.Exercício - Ex. 23
23. Suponha que você herde moles de ouro do seu tio (um alquimista excêntrico) em uma época na qual esse metal está sendo vendido por dólares por grama. Consulte a tabela periódica no Apêndice e a Tabela . Com maior aproximação possível, quanto vale esse ouro em dólares? Se o seu ouro está na forma de uma pepita esférica, qual é o seu diâmetro?
Passo 1
Para resolver a primeira parte do problema temos que saber quantas gramas tem em de ouro e depois multiplicar isso pelo valor da grama do outro.
Para saber isso basta usar a seguinte fórmula:
Onde é o número de mols e é massa molar (do ouro nesse caso). Consultando o apêndice , temos que para o ouro a massa molar é:
Para a segunda parte do problema, podemos usar a seguinte expressão para encontrar o volume da esfera.
Onde vamos achar no item e é a densidade do ouro que é dada:
Tendo o volume fica fácil achar diâmetro da esfera, já que o volume da esfera é dado por:
Sabendo que o diâmetro é duas vezes o raio, então:
Passo 2
Vamos então achar a massa dos de ouro.
Temos:
Multiplicando esse valor por que é preço por grama de ouro, temos:
Passo 3
Agora vamos achar o volume da esfera através da fórmula mostrada no passo , temos:
Mas a massa nesse caso tem que ser em para acharmos o volume em , assim
Então a nossa equação fica:
Então:
Passo 4
Agora vamos isolar o diâmetro na fórmula do volume da esfera e depois vamos substituir os valores que conhecemos, temos:
Substituindo o que conhecemos, temos:
Então, temos: