26. Duas espaçonaves se cruzam, viajando em sentidos opostos. Uma passageira da nave A sabe que sua nave tem 100   m de comprimento. Ela nota que a nave B se move com uma rapidez de 0,92   c em relação à nave A e que o comprimento de B é 36   m . Quais são os comprimentos das duas naves conforme medidos por um passageiro da nave B ?

Passo 1

Podemos usar a relação entre o comprimento medido L das naves espaciais e seus comprimentos adequados L 0 para encontrar os comprimentos das duas naves espaciais medidas por um passageiro no navio B . Vamos aos cálculos

Passo 2

Para a nave A , vamos chamar o comprimento medido de L A , e o comprimento adequado de L 0 , A de modo que obtemos a fórmula:

L A = L 0 , A 1 - v 2 c 2

Substituindo os valores numéricos correspondentes, chega-se a:

L A = ( 100   m ) 1 - ( 0,92 c ) 2 c 2

L A ≅ 39,2   m

Passo 3

Para a nave B , o raciocínio agora é diferente uma vez que esta agora é a nossa referência. Logo, o comprimento de 36,0   m   medido pelo passageiro em A para a nave B é a medida feita da nave. Vamos chamar o comprimento medido de L B , e o comprimento adequado de L 0 , B , de modo que obtemos a fórmula a seguir:

L B = L 0 , B 1 - v 2 c 2

Substituindo os valores numéricos correspondentes, chega-se a:

( 36,0   m ) = L 0 , B 1 - ( 0,92 c ) 2 c 2

L 0 , B = 36,0   m 1 - 0,92 c 2 c 2

L 0 , B ≅ 92,0   m

Resposta

O comprimentos medidos pelo passageiro na nave B , foram de 39,2   m para a nave A e 92,0   m   para a nave B .

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