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Enunciado

Física - Tipler - Vol 2- Ed: 6º - Capítulo 30.1 - Ex. 24

Considere um dipolo elétrico irradiando que esteja ao longo do eixo z. Seja I 1 a intensidade da radiação a uma distância de 10 m e a um ângulo de 90°. Determine a intensidade (em termos de I 1 ) a (a) uma distância de 30   m e a um ângulo de 90°, (b) uma distância de 10 e um ângulo de 45°, e (c) uma distância de 20 m e a um ângulo de 30°.

Passo 1

Hello, bom dia/boa tarde/boa noite, vamos para mais uma, falando acerca de radiação de um dipolo elétrico. Para esse problema podemos utilizar a intensidade I 1 a uma distancia r = 10   m e em um ângulo θ = 90 ° para achar a constante na expressão para a intensidade da radiação para um dipolo elétrico, então usar a equação resultante para encontrar a intensidade na distância e ângulos dados. Usaremos a seguinte equação ara expressar a intensidade da radiação em função de r e θ :

I θ , r = C r 2 sin 2 ⁡ θ (1)

Enfim, a física.

Passo 2

Primeiramente, é preciso determinar qual a constante C na equação 1, para isso, basta aplicar I ( 90 ° , 10   m ) :

I θ , r = C r 2 sin 2 ⁡ θ

I 90 ° , 10 m = C ( 10   m ) 2 sin 2 ⁡ 90 °

I 1 = C 100   m 2

C =   I 1   ( 100   m 2 )

Substituindo a constante C na equação (1), obtemos:

I θ , r = I 1   ( 100   m 2 ) r 2 sin 2 ⁡ θ (2)

Utilizaremos essa equação para resolver a questão, vamos nessa.

Passo 3

Agora basta aplicar os valores estabelecidos na questão na equação (2). Para a letra (a), teremos:

I 90 ° , 30 m = I 1   ( 100   m 2 ) ( 30   m ) 2 sin 2 ⁡ 90 °

I 90 ° , 30 m = 1 9 I 1

Para a letra (b):

I 45 ° , 10 m = I 1   ( 100   m 2 ) ( 10   m ) 2 sin 2 ⁡ 45 °

I 45 ° , 10 m = 1 2 I 1

Para a letra (c):

I 30 ° , 20 m = I 1   ( 100   m 2 ) ( 20   m ) 2 sin 2 ⁡ 30 °

I 30 ° , 20 m = 1 16 I 1

PRONTINHO, tudo finalizado, bons estudos e fica bem! Até a próxima.

Resposta

a) I 90 ° , 30 m = 1 9 I 1

b) I 45 ° , 10 m = 1 2 I 1

c) I 30 ° , 20 m = 1 16 I 1

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