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Enunciado

Física - Tipler - Vol 2- Ed: 6º - Capítulo 30.1 - Ex. 27

Uma estação de rádio usa uma antena de dipolo elétrico vertical com radiodifusão a 1.20   M h z e tem uma potência total de 500   k W . Calcule a intensidade do sinal a uma distância horizontal de 120   k m da estação.

Passo 1

FALA AÍ GALERINHA, para esse problema precisamos saber que a intensidade da radiação de um dipolo elétrico é dada por C r 2 sin 2 ⁡ θ , onde C é uma constante, r é a distancia do dipolo até o ponto de interesse e θ é o ângulo entre a antena e o vetor de posição r ⃑ . Bem, dito tudo isto, podemos integrar a intensidade para expressar a potência total irradiada pela antena e usar o resultado para obter o valor da constante C. Sabendo o valor de C, podemos encontrar a intensidade na distância horizontal de 120   k m . Usaremos as seguintes equações:

I θ ,   r = C r 2 sin 2 ⁡ θ (1)

P t o t = ∬ I θ ,   r   d A (2)

DITO ISTO, VAMOS PARA A RESOLUÇÃO (hora dos cálculos, baby)

Passo 2

Há uma distância de 120   k m da estação, temos que:

I θ ,   r = C r 2 sin 2 ⁡ θ

I 90 ° , 120 k m = C ( 120 k m ) 2 sin 2 ⁡ 90 °

I 90 ° , 120 k m = C ( 120 k m ) 2

Substituindo I θ ,   r e d A na equação (2), obtemos:

P t o t = ∫ 0 2 π ∫ 0 π C r 2 sin 2 ⁡ θ   r 2 sin ⁡ θ   d θ   d ∅

P t o t = C ∫ 0 2 π ∫ 0 π sin 3 ⁡ θ     d θ   d ∅

P t o t = 4 3 C ∫ 0 2 π d ∅

P t o t = 8 π 3 C

C = 3 8 π P t o t

Substituindo P t o t :

C = 3 8 π 500   k W =   59.68   k W

Substituindo C na equação (1) e encontrando o valor de I 90 ° , 120 k m , temos:

I 90 ° , 120 k m = 59.68   k W ( 120 k m ) 2

I 90 ° , 120 k m = 4.14   μ W / m 2

PRONTINHO, QUERIDOS, Tudo feio com sucesso, até a próxima!

Resposta

I 90 ° , 120 k m = 4.14   μ W / m 2

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