28.25. (a) Determine a frequência de revolução de um elétron com uma energia de 100 eV em um campo magnético uniforme de módulo 35,0 μT. (b) Calcule o raio da trajetória do elétron se sua velocidade é perpendicular ao campo magnético.

Passo 1

Vamos começar pelo item (a). Bom, para calcular a frequência de revolução a gente pode usar a equação

f = B q 2 π m e

O enunciado nos dá o valor do campo magnético

B = 35,0   μ T = 35,0 ⋅ 10 - 6   T

A carga e a massa do elétron a gente pode encontrar no apêndice do livro

q = 1,60 ⋅ 10 - 19   C

m = 9,11 ⋅ 10 - 31   k g

Agora a gente só precisa substituir esses valores na equação

f = 35,0 ⋅ 10 - 6 1,60 ⋅ 10 - 19 2 π 9,11 ⋅ 10 - 31 = 9,78 ⋅ 10 5   H z

Passo 2

Agora vamos para o item (b). Em um movimento circular, a gente pode usar a equação

r = m v q B

O problema aqui é que a gente não sabe a velocidade. Mas a gente pode descobrir usando conservação de energia.

Bom, a gente pode assumir que a energia mecânica total do sistema é 0. Então

Δ K + Δ U = 0

Então

1 2 m v 2 - q V = 0

O enunciado nos dá o valor da energia do elétron

q V = 100   e V

Mas, se deixarmos esse valor em e V não vamos conseguir a velocidade em m s . Temos que passar esse valor para J

1   e V → 1,60 ⋅ 10 - 19   J

Logo

q V = 100 ⋅ 1,60 ⋅ 10 - 19 = 1,6 ⋅ 10 - 17   J

Então

1 2 m v 2 - 1,6 ⋅ 10 - 17 = 0

Agora a gente pode isolar a velocidade

1 2 m v 2 = 1,6 ⋅ 10 - 17

v = 2 ⋅ 1,6 ⋅ 10 - 17 m

Passo 3

Agora a gente pode substituir a velocidade na equação

r = m v q B

r = m 2 ⋅ 1,6 ⋅ 10 - 17 m q B

A gente pode simplificar para isso

r = 2 ⋅ 1,6 ⋅ 10 - 17 m q B

Só substituir os valores

r = 2 ⋅ 1,6 ⋅ 10 - 17 9,11 ⋅ 10 - 31 1,60 ⋅ 10 - 19 35,0 ⋅ 10 - 6 = 0,964   m = 96,4   c m

Resposta

  1. 9,78 ⋅ 10 5   H z
  2. 96,4   c m
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