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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 12º - Capítulo 29.Exercício - Ex. 31

31- Um solenoide fino possui 400 espiras por metro e raio igual a 1.10   c m . A corrente no solenoide cresce com uma taxa uniforme d i / d t . O campo elétrico induzido em um ponto próximo do centro do solenoide e a uma distância de 3.50   c m de seu eixo é igual a 8.0 × 10 - 6   V / m . Calcule d i / d t .

Passo 1

O campo magnético no centro de um solenoide é de:

B = N L μ 0 i

Onde N L = 400 portanto o campo magnético nesse centro será de:

B = 400 μ 0 i

Logo o fluxo magnético nesse centro (sabendo que o solenoide é circular )é de:

ϕ = 400 μ 0 i × π 1.1 2

Derivando no tempo nós temos:

ϵ = d ϕ d t = 400 μ 0 π 1.1 × 10 - 2 2 d i d t

Como μ 0 = 4 π × 10 - 7 temos que o módulo da força eletromotriz no centro será de:

ϵ = 1.911 × 10 - 7   d i d t

Passo 2

Mas o enunciado não nos fornece a fem no centro e sim o campo elétrico nele, e podemos aproximar esse campo elétrico para a tensão ao pegar o comprimento do pedaço de círculo que ele faz parte, ou seja de raio igual a 3.5   c m (é dito no enunciado), ao fazer:

ϵ = E 2 π r = 8 × 10 - 6 × 2 π × 3.5 × 10 - 2 = 1.76 × 10 - 6   V

Pois existem n pontos (que formam um círculo) com distância igual a 3.5   c m distantes do centro. Então o comprimento não é o raio e sim o círculo todo.

Logo d i d t será:

  d i d t = 1.76 × 10 - 6 1.911 × 10 - 7 = 9.21 A s

Onde d i / d t pode ser positivo ou negativo não sabemos.

Resposta

d i d t = 9.21   A / s

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