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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 12º - Capítulo 28.Exercício - Ex. 32

32- Uma bobina circular com 800 espiras enroladas de modo compacto possui raio de 2.40   c m .

( a ) Qual deve ser a corrente que passa pela bobina, supondo que o campo magnético no centro da bobina é igual a 0.0580   T ?

( b ) A que distância x do centro da bobina, o campo magnético é igual a metade do seu valor no centro?

Passo 1

Pelo campo magnético de n espiras nós temos :

B = N μ 0 I 2 R

Então se temos um campo magnético de 0.0580   T em uma 800 espiras de raio 2.4     c m então:

0.0580 = 800 × 4 π × 10 - 7 × I 2 × 2.4 × 10 - 2

Isso nos dá:

I = 2.77   A

Passo 2

A fórmula do passo anterior é perfeita para calcular o campo no centro da espira, agora para calcular a uma distância horizontal do centro da bobina nós teremos que aplicar a fórmula abaixo:

B x = N μ 0 I R 2 2 x 2 + R 2 3 2

Talvez seja melhor fazer a integral dessa fórmula do que decorar ela.

Bem como queremos que o campo magnético nesse ponto seja metade da do centro então.

B x = B 2 = 0.029

Substituindo os valores que conhecemos temos:

0.029 = 800 × 4 π × 10 - 7 × 2.77 × 2.4 × 10 - 2 2 2 x 2 + 2.4 × 10 - 2 2 3 2

x 2 + 5.76 × 10 - 4 3 2 = 2.766 × 10 - 6  

Elevando ao quadrado e tirando a raiz cúbica temos:

x 2 + 5.76 × 10 - 4 = 9.145 × 10 - 4

Então:

x = 18.4   m m

Resposta

a )   2.77   A

b )   18.4   m m

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