65- Uma espira circular de raio a possui N espiras e conduz uma corrente I . Uma segunda espira circular de raio a ' possui N ' espiras e conduz uma corrente I ' e seu centro está localizado sobre o eixo da primeira espira, a uma distância x do centro da primeira espira. A segunda espira é inclinada, de modo que seu eixo forme um ângulo θ com o eixo da primeira. A distância x é maior do que a e a ' .

( a ) Determine o torque que a primeira exerce sobre a segunda.

( b ) Calcule a energia potencial para a segunda espira em virtude dessa interação.

( c ) Qual é a simplificação que obtemos considerando x muito maior do que a ? E para x muito maior do que a ' ?

Passo 1

Não sei se vai ajudar por que arranjei umas espiras feias a beça mas o que está sendo retratado no enunciado é a figura abaixo.

Onde x ≫ a e x ≫ a '

Então o campo magnético que a primeira espira circular gera na segunda espira será de:

B = N μ 0 I a 2 2 x 2 + a 2 3 2

Mas como x ≫ a então a influência da primeira bobina na segunda será de:

B = N μ 0 I a 2 2 x 3

Onde o torque acontece com a direção área da seção transversal da segunda bobina e que tem que estar perpendicular o campo magnético, como o campo magnético é produzido no mesmo eixo da primeira espira, então para que a área da segunda fique perpendicular a ela nós devemos colocar o termo sin ⁡ θ e μ são características da segunda espira. Portanto:

τ = μ → × B → = N ' I ' A ' × N μ 0 I a 2 2 x 3 sin ⁡ θ = μ 0 N N ' I I ' a 2 π a 2 ' 2 x 3 sin ⁡ θ

Aqui também devemos assumir que x ≫ a ' pois aí podemos assumir que o campo magnético da primeira bobina é constante para todo o comprimento da segunda bobina.

Passo 2

Já a energia é dada por:

U = - μ → ⋅ B → = - μ 0 N N ' I I ' a 2 π a 2 ' 2 x 3 cos ⁡ θ

Qualquer dúvida revise o capítulo 27.

Passo 3

Fazendo x ≫ a foi possível simplificar a fórmula do campo magnético no centro da segunda espira e fazendo x ≫ a ' foi possível assumir que o campo magnético gerado pela primeira bobina era constante por toda a segunda bobina.

Resposta

a )   τ = μ 0 N N ' I I ' a 2 π a 2 ' 2 x 3 sin ⁡ θ

b )   U = - μ 0 N N ' I I ' a 2 π a 2 ' 2 x 3 cos ⁡ θ

c )   p a s s o   3

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