Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 4- Ed: 12º - Capítulo 38.Exercícios - Ex. 16
38.16. Calcule o maior e o menor comprimento de onda da série de Lyman e da série de Paschen para o átomo de hidrogênio. Em que região do espectro eletromagnético cada série se situa?
Passo 1
Vamos começar pela Série de Lyman:
Bom, podemos ver que quanto menor , menor o comprimento de onda, então o menor comprimento de onda acontece no menor , que no caso é
Então
Substituindo o valor de
Esse é o menor comprimento de onda. Agora vamos encontrar o maior. Bom podemos usar o mesmo raciocínio, quanto maior menor o comprimento de onda. Mas o maior é . Vamos ter que usar limite.
Bom no limite onde
Então podemos fazer
Então
Substituindo os valores
Esse é o menor comprimento de onda para série de Lyman.
Passo 2
Agora vamos ver para série de Paschen. A equação é a seguinte
A equação é bem parecida com a de Lyman não é? A vantagem aqui é que a gente vai usar o mesmo raciocínio, quanto maior menor o comprimento de onda, e quanto menor o maior o comprimento de onda.
Vamos calcular o maior comprimento de onda primeiro
Já que é o menor possível na série de Paschen. Então
Substituindo o valor de
Agora vamos calcular o menor comprimento de onda, e como no primeiro passo,
No limite onde
Então podemos fazer
Então
Substituindo os valores
Esse é o menor comprimento de onda para série de Paschen.
Passo 3
A série de Lyman está numa região abaixo da luz visível no espectro magnético, na região ultravioleta. Enquanto na série de Paschen está numa região acima da luz visível, no infravermelho.
Resposta
Série de Lyman
Série de Paschen