Um átomo de massa emite um fóton de comprimento de onda . (a) Qual é a velocidade de recuo do átomo? (b) Qual e a energia cinética do átomo que recua? (c) Calcule a razão , em que é a energia do fóton emitido. Quando essa razão é muito menor do que , o recuo do átomo pode ser desprezado no processo de emissão. O recuo do átomo é mais importante para pequenas ou para grandes massa atômicas? Para comprimentos de onda longos ou curtos? (d) Calcule (em elétrons-volt) e para o átomo de hidrogênio (massa que emite um fóton ultravioleta com energia de . O recuo é um fator importante nessa emissão?

(b) Pra calcular a energia cinética, vamos lembrar dessa fórmula aqui:

Agora é só usar a velocidade que nós calculamos ali em cima:

Beleza, essa é a energia cinética que o átomo quando emite o fóton.

(c) Agora queremos calcular essa razão aqui:

Onde é a energia do fóton emitido. Podemos calcular essa energia usando essa fórmula aqui:

E então, usando o nosso resultado para a energia cinética , a razão fica:

Essa razão diz pra gente quanto da energia do fóton foi transferida para o átomo durante a emissão.

Pela expressão de , dá pra ver que essa porção de energia é maior quando o comprimento de onda e a massa são menores. Então o recuo é mais relevante nesses casos.

Em outras palavras, a razão é inversamente proporcional ao comprimento de onda e à massa.

(d) Agora queremos calcular a energia e a razão em elétrons-volt:

Para um átomo de hidrogênio que tem:

E emite um fóton com de energia.

Pela fórmula de , precisamos encontrar para fechar essa conta. Podemos fazer isso a partir da energia :

Já que a energia está em elétrons-volt, temos que lembrar de convertê-la para Joules! É só multiplicar por :

Agora podemos calcular a energia cinética:

E para calcular a razão precisamos converter a energia para elétrons-volt:

E então a razão é:

A razão é muito pequena! Isso indica que a gente pode ignorar o efeito do recuo nesse caso.