Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 4- Ed: 12º - Capítulo 36.Exercícios - Ex. 51
51. Procurando planetas. Os Telescópios Keck, em Mauna Kea, no Havaí utilizam um espelho com de diâmetro. Esses telescópios conseguem resolver planetas do tamanho de Júpiter que orbitam ao redor da estrela mais próxima de nós, Alpha Centauri, que está a anos-luz de distância?
Passo 1
A pergunta do enunciado de uma forma mais clara é se daria para observar planetas do tamanho de júpiter com esse telescópio, mas o que um telescópio consegue ver de um planeta é seu diâmetro, então esse tamanho que falei é o diâmetro.
Mas responder isso precisamos ver o mínimo de diâmetro que esse telescópio consegue capitar, para a situação de um planeta a uma distância de anos-luz.
Para achar esse mínimo, podemos usar a equação , dada por:
Agora se liga no seguinte, sabemos que seno pode ser dado como cateto oposto sobre hipotenusa, podemos chamar de (diâmetro mínimo de um planeta que pode ser observável) de cateto oposto e de (distância do telescópio até o planeta) a hipotenusa, temos que:
Assim basta isolar e substituir os valores que conhecemos e encontramos o diâmetro mínimo.
Lembrando que então
E o podemos escolher da ordem de que é um dos menores comprimentos de onda para a luza visível.
O parâmetro é o tamanho do orifício onde a luz passa, no caso o diâmetro do espelho.
Passo 2
Vamos encontrar então, temos:
Substituindo os valores que temos, ficamos com:
Passo 3
Agora, temos que o diâmetro de júpiter é da ordem de , então podemos ver que o mínimo que o telescópio consegue é maior que o diâmetro de júpiter, então a resolução para os planetas do tamanho de júpiter não é boa, logo o telescópio não consegue capturar bem planetas desse tamanho.
Resposta
O mínimo que o telescópio consegue é maior que o diâmetro de júpiter, então a resolução para os planetas do tamanho de júpiter não é boa, logo o telescópio não consegue capturar bem planetas desse tamanho.