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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 4- Ed: 12º - Capítulo 38.Exercícios - Ex. 21

38.21. Um feixe de partículas alfa incide sobre um alvo de chumbo. Uma dada partícula alfa se aproxima “frontalmente” de um determinado núcleo de chumbo e para a uma distância de 6,5 ⋅ 10 - 14   m do centro desse núcleo. (Esse ponto está bem fora do núcleo.) Suponha que o núcleo de chumbo, que possui 82 prótons, permaneça em repouso. A massa da partícula alfa é igual a 6,64 ⋅ 10 - 27   k g . a) Calcule a energia potencial eletrostática no instante em que partícula alfa para. Expresse o resultado em joules e em MeV. b) Qual era a energia cinética inicial (em joules e em MeV) da partícula alfa? c) Qual era a velocidade inicial (em joules e em MeV) da partícula alfa?

Passo 1

Bom, nós podemos calcular a energia potencial com a seguinte formula

U = 1 4 π ϵ 0 q 1 q 2 r

Uma partícula alfa tem uma carga q 1 = 2 e , e a carga do chumbo a gente pega pelo exercício, como o chumbo tem 82 prótons, então q 2 = 82 e . Então vamos substituir os valores

U = 1 4 π ϵ 0 ( 2 e ) ( 82 e ) 6,5 ⋅ 10 14

A distância é dada no enunciado. Os valores de 1 4 π ϵ 0 e a carga de e a gente encontra no Apêndice F do livro.

Fazendo essa continha

U = 5,82 ⋅ 10 - 13   J

Esse resultado está em joules, mas o enunciado pede para dar o valor em joules e em M e V   . fator de conversão de   j → e V é

1,602 ⋅ 10 - 19

Mas como são M e V será

1,602 ⋅ 10 - 19 ⋅ 10 6

Vamos converter

U = 5,82 ⋅ 10 - 13 ⋅ 1,602 ⋅ 10 - 19 ⋅ 10 6 = 3,63   M e V

E essa é o resultado da questão (a).

Passo 2

Agora vamos para o item (b). Precisamos descobrir a energia inicial da partícula alfa. Vamos usar conservação de energia para responder esse exercício.

K 1 + U 1 = K 2 + U 2

A gente pode considerar que no momento inicial a partícula alfa está muito longe do núcleo do chumbo, ou seja, a gente pode fazer a aproximação r → ∞ , e consequentemente U 1 → 0 . E o momento final é quando a partícula para, e como ela está parada K 2 = 0 . Com esses dados, podemos fazer

K 1 = U 2

Ou seja, a energia cinética inicial tem o mesmo valor da energia potencial final. Então as respostas do item (b) são idênticas ao do item (a).

K 1 = 5,82 ⋅ 10 - 13   J

E

K 1 = 3,63   M e V

Passo 3

No ultimo item a gente tem que calcular a velocidade inicial da partícula alfa. Bom, a gente tem a energia cinética inicial, então basta fazer

K 1 = m v 1 2 2

A gente isola a velocidade

v 1 = 2 K 1 m

Agora a gente só precisa substituir os valores

v 1 = 2 5,82 ⋅ 10 - 13 6,64 ⋅ 10 - 27

Fazendo essa conta temos

v 1 = 1,32 ⋅ 10 7 m s

Resposta

  1. U = 5,82 ⋅ 10 - 13 ;     U = 3,63   M e V
  2. K 1 = 5,82 ⋅ 10 - 13 ;     K 1 = 3,63   M e V
  3. v 1 = 1,32 ⋅ 10 7 m s
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