38.24. Um átomo de hidrogênio inicialmente no nível fundamental absorve um fóton que o excita até o nível n=4. Determine o comprimento de onda e a frequência do fóton.

Passo 1

Como é o modelo de Bohr, a gente sabe que a energia de ionização do átomo de hidrogênio é E i = - 13,606   e V . Basta fazer o calcula da energia entre o nível fundamental e a órbita de raio infinito n = 1 → ∞ .

Então a gente pode calcular qualquer nível de energia assim

E n = E i n 2

Agora que a gente sabe a energia para um nível qualquer, a gente pode calcular a variação da energia de um nível para o outro

Δ E = h c λ

Mas como queremos descobrir o comprimento de onda, vamos isolar λ

λ = h c Δ E

Então

λ = h c E 4 - E 1

Ou seja

λ = h c E i 4 2 - E i 1 2

λ = h c E i 1 4 2 - 1 1 2

Passo 2

Temos uma equação, agora é só substituir os valores

λ = 4,136 ⋅ 10 - 15 2,998 ⋅ 10 8 - 13,606 1 4 2 - 1 1 2

Atenção ao valor de h . Como o energia estão em e V a unidade de h tem que estar em e V ⋅ s .

Isso vai dar

λ = 97,3   n m

Passo 3

Agora só falta calcular a frequência. Como já temos o comprimento de onda, basta fazer

f = c λ

Substituindo os valores

f = 2,998 ⋅ 10 8 97,3 ⋅ 10 - 9

Fazendo essa conta

f = 3,08 ⋅ 10 15   H z

Resposta

λ = 97,3   n m

f = 3,08 ⋅ 10 15   H z

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