Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 4- Ed: 12º - Capítulo 38.Exercícios - Ex. 37
38.37. Raios X com comprimentos de onda de 0,0665 nm sofrem um espalhamento Compton. Qual é o maior comprimento de onda observado nos raios X espalhados? Em que ângulo de espalhamento esse comprimento de onda é observado?
Passo 1
A equação do comprimento de onda pós espalhamento é a seguinte
Repare que o termo é uma constante. Para qualquer elétron esse termo tem o mesmo valor numérico.
Para saber o maior comprimento de onda a gente pode derivar e igualar à 0, depois fazer a segunda derivada para conferir qual ângulo corresponde ao maior ângulo. Mas existe uma solução mais simples. Basta a gente analisar o termo da equação que tem
Quanto menor for , maior é esse termo, e consequentemente maior é o comprimento de onda. Bom, o menor valor de cosseno possível é . Então
É o maior valor possível para esse termo. Então o comprimento de onda fica
Agora é só fazer a conta. Lembrando que
Isso vai dar
Ou
Passo 2
Vamos calcular agora o ângulo que esse comprimento de onda é observado. Bom, no passo anterior a gente conclui que assume seu menor valor possível, ou seja, . Esso valor ocorre para o ângulo . Então esse comprimento de onda é observado num espalhamento com ângulo de 180°.