38.40. Um fóton sofre espalhamento no sentido oposto ( θ = 180 ° ) ao de um próton livre que está inicialmente em repouso. Qual deve ser o comprimento de onda do fóton incidente para que ele sofre uma variação de 10,0% no comprimento de onda em resultado do espalhamento?

Passo 1

Bom, a equação para calcularmos o espalhamento de Compton é a seguinte

Δ λ = h m c ( 1 - cos ⁡ ϕ )

O enunciado no diz que o fóton sofre uma variação de 10,0 % no comprimento de onda, matematicamente isso quer dizer

Δ λ λ = 10,0 % = 0,1

Então é interessante dividir toda a equação por λ

Δ λ λ = h m c λ ( 1 - cos ⁡ ϕ )

Agora a gente pode calcular o valor do comprimento de onda inicial

λ = h m c Δ λ λ ( 1 - cos ⁡ ϕ )

Passo 2

Agora que temos uma equação, é só substituir os valores

λ = 6,63 ⋅ 10 - 34 1,67 ⋅ 10 - 27 2,998 ⋅ 10 8 0,1 ( 1 - cos ⁡ 180 ° )

A massa do próton, a velocidade da luz e o valor da constante de Planck a gente encontra no Apêndice do livro.

Fazendo essa continha temos

λ = 2,65 ⋅ 10 - 14   m

Resposta

λ = 2,65 ⋅ 10 - 14   m

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