38.39. Se um fóton com 0,0425 nm de comprimento de onda se choca com um elétron livre e sofre um espalhamento que forma um ângulo de 35,0° com sua direção original, calcule a) a variação no comprimento de onda desse fóton; b) o comprimento de onda da luz espalhada; c) a variação da energia do fóton (há uma perda ou um ganho?); d) a energia ganha pelo elétron.

Passo 1

Vamos lá, começando pelo item (a). Vamos calcular a variação do comprimento de onda. Podemos usar a seguinte equação para encontrar a variação do comprimento de onda.

Δ λ = h m c 1 - c o s ϕ

Já temos tudo para calcular a variação de onda e responder o item (a)

Δ λ = 6,63 ⋅ 10 - 34 9,12 ⋅ 10 - 31 2,998 ⋅ 10 8 1 - cos ⁡ 35 °

Fazendo essa continha temos

Δ λ = 4,39 ⋅ 10 - 13   m

Ou

Δ λ = 4,39 ⋅ 10 - 4   n m

Passo 2

Vamos para o item (b). Calcular o comprimento de onda da luz espalhada. Como calculamos a variação do comprimento de onda, vai ficar mais simples fazermos esse calculo

Δ λ = λ ' - λ

Então

λ ' = Δ λ + λ

O valor do comprimento de onda antes do espalhamento é dado no enunciado. Então

λ ' = 4,39 ⋅ 10 - 13 + 0,0425 ⋅ 10 - 9  

Isso vai dar

λ ' = 4 , 294 ⋅ 10 - 11   m

Ou

λ ' = 0,04294   n m

Passo 3

Agora é a vez do item (c). Vamos calcular a variação da energia.

Δ E = E λ ' - E λ  

Então

Δ E = h c λ ' - h c λ

Δ E = h c 1 λ ' - 1 λ

Vamos calcular

Δ E = 6,63 ⋅ 10 - 34 2,998 ⋅ 10 8 1 4,294 ⋅ 10 - 11 - 1 0,0425 ⋅ 10 - 9

Fazendo essa continha vai dar

Δ E = - 300   e V

Então o fóton perde energia.

Passo 4

Vamos para o último item. Por conservação de energia, sabemos que a energia que o fóton perde é a mesma numericamente que o elétron ganha, então

300   e V

Resposta

  1. Δ λ = 4,39 ⋅ 10 - 4   n m
  2. λ ' = 0,04294   n m
  3. Δ E = - 300   e V , o fóton perde energia.
  4. 300   e V
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