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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 4- Ed: 12º - Capítulo 38.Problemas - Ex. 56

38.56. Um feixe de luz de 2,50 W com comprimento de onda igual a 124 nm incide sobre a superfície de um metal. Você observa que a energia cinética máxima dos elétrons ejetados é 4,16 eV. Suponha que cada fóton no feixe ejete um fotoelétron. A) Qual é a função trabalho (em elétrons-volt) desse metal? b) Quantos fotoelétrons são ejetados a cada segundo por esse metal? c) Se a potência de um feixe de luz fosse reduzida à metade, mas não o seu comprimento de onda, qual seria a resposta à parte (b)? d) Se o comprimento de onda do feixe fosse reduzido à metade, mas não a sua potência, qual seria a resposta à parte (b)?

Passo 1

Bom, por conservação de energia podemos dizer que

h c λ = k m a x + ϕ

O enunciado nos dá o valor da energia cinética máxima e do comprimento de onda, então tudo que precisamos fazer é isolar a função trabalho.

ϕ = h c λ - k m a x

Agora é só substituir os valores. Mas cuidado com as unidades de medida, como a energia cinética em dada em e V , temos que colocar a constante de Planck em e V ⋅ s .

ϕ = 6,63 ⋅ 10 - 34 1,602 ⋅ 10 - 19 2,998 ⋅ 10 8 124 ⋅ 10 - 9 - 4,16

Isso vai dar

ϕ = 5,85   e V

Passo 2

Agora vamos para o item (b). Temos que descobrir quantos fotoelétrons são ejetados por segundo.

O número de fotoelétrons ejetados por segundo vai ser o mesmo número de fotoelétrons que atingem a superfície do metal por segundo. A gente pode usar essa informação para calcular, já que temos a potência (taxa de energia por segundo) do feixe de luz que incide sobre o metal, ou seja, sabemos que

P = 2,50   W

E também sabemos que

N   h c λ = P

Tudo que precisamos fazer é descobrir o N , que é quantidade de fotoelétrons por segundo.

Então temos que

N = P λ h c

Substituindo os valores

N = 2,50 124 ⋅ 10 - 9 6,63 ⋅ 10 - 34 2,998 ⋅ 10 8

Isso vai dar

N = 1,56 ⋅ 10 18 f o t o e l e t r o n s s

Passo 3

Vamos para o item (c). Bom, a equação para o número de fotoelétrons por segundo é

N = P λ h c

Se a potência for reduzida à metade do valor, a equação fica

N = P 2 λ h c

Ou seja

N = 1 2 P λ h c

Em outras palavras, o número de fotoelétrons por segundo também se reduz a metade. Então a resposta seria metade da resposta do item (b)

N = 1,56 ⋅ 10 18 2 = 7,8 ⋅ 10 17 f o t o e l e t r o n s s

Passo 4

O item (d) é análogo ao item (c), uma vez que a proporcionalidade entre N e λ é a mesma que entre N e P .

N = P λ 2   h c

Ou seja

N = 1 2 P λ h c

Então, o resultado também é

N = 7,8 ⋅ 10 17 f o t o e l e t r o n s s

Resposta

  1. 5,85   e V
  2. 1,56 ⋅ 10 18 f o t o e l e t r o n s s
  3. 7,8 ⋅ 10 1 7 f o t o e l e t r o n s s
  4. 7,8 ⋅ 10 1 7 f o t o e l e t r o n s s
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