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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 4- Ed: 12º - Capítulo 38.Problemas - Ex. 57

38.57. Removendo lesões vasculares. Um laser de luz pulsada emite luz com comprimento de onda de 585 nm em pulsos de 450   μ s . Sendo esse comprimento da onda absorvido em grande parte pela hemoglobina do sangue, esse método é especialmente eficaz na remoção de diversos tipos de manchar causadas pelo sangue, como marcas de nascença. Para obter uma estimativa razoável da potência requerida para essa cirurgia a laser, podemos supor que o sangue tenha o mesmo calor específico e calor de vaporização que a água ( 4190 J k g ⋅ K ,     2,256 ⋅ 10 6 J k g ) . Suponha que cada pulso deve remover 2,0 μ g de sangue por evaporação, começando com uma temperatura de 33°C. a) Quanta energia cada pulso deve transferir para a mancha? b) Qual deve ser a potência de saída desse laser? C) Quantos fótons cada pulso deve transferir para a mancha?

Passo 1

Para começar o exercício, vamos supor que a temperatura em que acontece a vaporização do sangue é 100   ° C . Com isso em mente, vamos lembrar a equação da transferencia de calor em uma transição de estado

Q = m c T f - T i + m L

Lembre-se que calor é energia.

Vamos organizar as informações que o enunciado nos dá:

m = 2,0   μ g = 2,0 ⋅ 10 - 9   k g c = 4190 J k g ⋅ K L = 2,256 ⋅ 10 6 T i = 33   ° C T f = 100 ° C

Parece que já temos todas as informações que precisamos, agora é só fazer conta

Q = 2,0 ⋅ 10 - 9 4190 100 - 33 + 2,0 ⋅ 10 - 9 2,256 ⋅ 10 6

Fazendo essa continha

Q = 5,07 ⋅ 10 - 3   J

Essa é a energia que cada pulso deve transferir para a mancha.

Passo 2

Agora vamos para o item (b). A potência é a taxa de energia por segundo. No item (a) a gente já calculou a energia de cada pulso, e pelo enunciado sabemos que cada pulso dura 450   μ s , ou suja, 450 ⋅ 10 - 6   s . Então basta fazer

P = E t

Substituindo os valores

P = 5,07 ⋅ 10 - 3 450 ⋅ 10 - 6

Isso vai dar

P = 11,3   W

Passo 3

Vamos para o item (c). Nós podemos fazer o seguinte, a gente sabe a quantidade de energia por pulso, se descobrirmos a quantidade de energia em um fóton, podemos fazer uma divisão para descobrir a quantidade de fótons por pulso.

Para calcular a energia de um fóton usamos a equação

E = h c λ

O enunciado nos diz que o comprimento é 585   n m , ou seja, 585 ⋅ 10 - 9   m . Então

E = 6,63 ⋅ 10 - 34 2,998 ⋅ 10 8 585 ⋅ 10 - 9

A energia de um fóton é

E = 3,40 ⋅ 10 - 19   J

Agora é só dividir a energia de um pulso pela energia de um fóton, e saberemos a quantidade de fótons por pulso

N = 5,07 ⋅ 10 - 3 3,40 ⋅ 10 - 19 = 1,5 ⋅ 10 16   f ó t o n s

Resposta

  1. 5,07 ⋅ 10 - 3   J
  2. 1 1,3   W
  3. 1,5 ⋅ 10 16   f ó t o n s
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