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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 14º - Capítulo 30.Exercícios - Ex. 39

39 . Um circuito L - R - C possui L = 0,450   H , C = 2,50 × 10 - 5   F e resistência R . ( a ) Qual é a frequência angular do circuito quando R = 0 ? ( b ) Qual deve ser o valor de R para que a frequência angular seja 5,0 % menor que o valor calculado no item ( a ) ?

Passo 1

Quando a resistência R = 0 o circuito acaba sendo um circuito L - C e a frequência de oscilação é dada por:

ω = 1 L C

O que o item ( b ) quer o valor de R para que:

ω ' = 0,95 ω

Já que ω ' deve ser 5 % menor que ω de ( a ) . Mexendo um pouco, temos:

ω ' ω = 0,95

Para isso vamos usar também que:

ω ' = 1 L C - R 2 4 L 2

Vamos as contas então!!

Passo 2

Começando com o item ( a ) , temos que:

ω = 1 L C

Substituindo o valor de L e C , temos:

ω = 1 ( 0 , 45 ) ( 2,5 × 10 - 5 )

Logo temos que:

ω = 298,1   r a d / s

Passo 3

Agora vamos para o item ( b ) , temos:

ω ' ω = 0,95

Substituindo as expressões de ω ' e ω , temos:

1 L C - R 2 4 L 2 1 L C = 0,95

Elevando os dois lados ao quadrado, temos:

1 L C - R 2 4 L 2 1 L C = 0,9025

⇒ 1 - R 2 C 4 L = 0,9025

R 2 C 4 L = 0,0975

Isolando R , temos:

R = 4 L 0,0975 C

Passo 4

Agora substituindo os valores de L e C na expressão que encontramos para R , temos:

R = 4 ( 0,45 ) 0,0975 2,5 × 10 - 5

= 0,1755 2,5 × 10 - 5

Então temos que:

R = 83,8   Ω

Prontinho! finalizamos essa questão com sucesso!

Resposta

( a )

ω = 298,1   r a d / s

( b )

R = 83,8   Ω

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