Para que frequência um indutor de 6,0   m H e um capacitor de 10   μ F têm a mesma reatância? (b) Qual é o valor da reatância? (c) Mostre que a frequência é a frequência natural de um circuito com os mesmos valores de L e C .

Passo 1

Fala aí! tudo certinho? 😎

Nesse problema temos um capacitor C = 10 μ F e um indutor L = 6 m H e queremos saber para que frequência esses componentes têm a mesma reatância e tambem queremos saber qual é a frequência natural do circuito L C .

Parece complicado? 🤔

Primeiro vamos ver como calculamos as reatâncias do capacitor e do indutor...

A reatância capacitiva é dada por

χ C = 1 ω d   C

Já a reatância indutiva é

χ L = ω d   L

Veja só! 😉

Passo 2

Como queremos a frequência na qual as reatâncias são iguais:

1 ω d   C = ω d   L

Portanto,

ω d 2 = 1 L C ⇒ ω = 1 L C

Note que essa é a frequência natural de oscilação de um circuito L C . Assim, já respondemos o item (c).

Como queremos a frequência em hertz:

ω d = 2 π f

f = ω d 2 π = 1 2 π L C

Substituindo os valores C = 10 μ F e L = 6 m H

f = 650   H z

Tranquilo até aqui? 😉

Passo 3

Agora que temos a frequência, podemos calcular a reatância:

χ = 2 π f L

Assim,

χ = 24   Ω

Escolhi fazer a conta pela reatância indutiva, mas como elas são iguais, você poderia ter feito pela capacitiva que daria a mesma resposta!

E aí! Entendeu tudo? Responde Aí! 😬

Resposta

f = 650   H z

χ = 24   Ω

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