Um indutor com indutância e resistência desprezível está ligado a uma bateria, uma chave e dois resistores, e (Figura ). A bateria tem fem de e resistência interna desprezível. é fechada em . Quais são as correntes , e logo após ser fechada? Quais são e depois que tiver sido fechada por muito tempo? Qual é o valor de para o qual tem metade do valor final que

você calculou no item ? Quando tem metade de seu valor final, quais são os valores de e ?

Vamos começar com o item .

Ele quer os valores das correntes quando , como já vimos nesse instante o indutor funciona como uma barreira para corrente, logo .

Com essa condição nós só temos a bateria e o resistor , logo , para char o valor dessas correntes podemos usar que:

E como a tensão da bateria vai ser iguala a do resistor, já que só tem eles no circuito, temos:

Então temos que:

Agora vamos para o item .

Ele quer os valores das correntes quando , como já vimos nesse instante o indutor se comporta como se não estivesse ali, logo temos a seguinte relação entre as correntes:

Como os resistores estão ligados em paralelo eles tem a mesma tensão que a caba sendo igual a da bateria, assim:

Agora a para temos:

Então para , temos:

Agora para o item .

Temos que encontrar onde temos igual a metade do resultado que achamos para ela no item anterior.

Para encontrar esse tempo vamos usar a lei das malhas ao nosso favor no ramo onde passa, assim:

Vamos separar as variáveis e encontrar uma expressão para , temos:

Integrando os dois lados, do lado esquerdo de a e do lado direito de a , temos:

Substituindo os valores que conhecemos, lembrando que queremos temos:

Então temos que:

Agora vamos para o item .

Queremos achar o valor de e para . Como já vimos temos que:

O valor de já temos, precisamos achar o de que aí teremos o de .

Como no ramo onde passa só tem um resistor e a tenção no resistor é de , temos que:

Então para temos:

Com isso finalizamos a questão com sucesso!