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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 1- Ed: 14º - Capítulo 8.3 - Ex. 39

João (massa 55,0   k g ) está deslizando rumo leste com velocidade de 8,00   m / s   sobre a superfície de um lago congelado. Ele colide com Jonas (massa 48,0   k g ), que está inicialmente em repouso. Após a colisão, João está deslizando a 5,00   m / s em uma direção 34,0 ° a nordeste. Qual é a velocidade de Jonas (módulo, direção e sentido) após a colisão? Ignore o atrito.

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente determinar a velocidade de Jonas (módulo, direção e sentido) após a colisão com João.

Quando o enunciado nos diz que João está deslizando rumo a leste significa que João possui velocidade apenas horizontal. Quando ele colide com Jonas que está em repouso ele ganha uma velocidade com componentes x e y assim como Jonas também ganha após a colisão.

Sabendo disso é só fazer o momento linear para as duas direções, pois o momento é conservado.

Vamos lá!

Passo 2

Sabemos que a massa de João é m J o ã o = 55   k g , a massa de Jonas é m J o n a s = 48   k g e que suas velocidades antes da colisão são v J o ã o = 8   m / s e v J o n a s = 0 . Após a colisão sabemos apenas que a velocidade de João tem módulo v J o ã o 2 = 5   m / s em uma direção 34,0 ° a nordeste e queremos achar v J o n a s 2 .

Então, usando a conservação do momento linear no eixo x , vamos ter:

m J o ã o ∙ v J o ã o = m J o ã o ∙ v J o ã o 2 ∙ cos ⁡ θ + m J o n a s ∙ v J o n a s 2 cos ⁡ θ

Substituindo os valores, teremos:

( 55   k g ) ( 8,0   m / s ) + 0 = ( 55   k g ) ( 5,0   m / s ) ( cos ⁡ 34,0 ° ) + ( 48   k g ) ( v J o n a s 2 ,   x cos ⁡ θ )

v J o n a s 2 ,   x cos ⁡ θ = 212,2   k g ⋅ m s 48   k g

v J o n a s 2 ,   x cos ⁡ θ = 4,42   m / s

Agora na direção y , vamos ter:

0 = m J o ã o ∙ v J o ã o 2 ∙ s en ⁡ θ - m J o n a s ∙ v J o n a s 2 ,   y s en ⁡ ( θ )

0 = 55   k g 5,0   m / s sen ⁡ θ - ( 48   k g ) ( v J o n a s 2 ,   y sen ⁡ ( θ )

v J o n a s 2 ,   y   sen ⁡ θ = 153,8   k g ⋅ m s 48   k g

v J o n a s 2 ,   y   sen ⁡ θ = 3,2   m / s

Passo 3

Agora vamos descobrir quem é o θ através dos resultados obtidos no passo anterior, vamos fazer:

v J o n a s 2 ,   y v cos ⁡ θ = 3,2 m s 4,42 m s

⇒ tg ⁡ θ = 0,724

Logo temos que:

θ = 35,9 °

Esse é o ângulo que dá a direção da velocidade de Jonas. E como v J o n a s 2 ,   x cos ⁡ θ e v J o n a s 2 ,   y são positivos temos que Jonas se desloca no sentido de x e y positivo.

Passo 4

Conhecendo esse ângulo podemos encontrar a velocidade v de Jonas, temos que:

v   sen ⁡ θ = 3,2

v = 3,2 sen ⁡ θ

Logo temos que:

v = 5,46   m / s

Esse é o módulo da velocidade de Jonas.

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

v = 5,46   m / s

θ = 35,9 ° em relação ao eixo x positivo.

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