Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 1- Ed: 14º - Capítulo 7.1 - Ex. 7
Energia humana versus energia de inseto. Para seu tamanho, a pulga comum é um dos saltadores mais talentosos do mundo animal. Uma pulga de e pode
atingir uma altura de em um único salto. Ignorando o arraste do ar, qual é a velocidade de decolagem dessa pulga? Calcule a energia cinética da pulga ao levantar voo e sua energia cinética por quilograma de massa. Se um humano de e pudesse saltar à mesma altura, comparando sua altura com a da pulga, a que altura o humano poderia saltar e de que velocidade de salto ele precisaria? A maioria dos humanos não consegue saltar mais do que a partir de uma posição agachada. Qual é a energia cinética por quilograma de massa no salto de uma pessoa de ? Onde a pulga armazena a
energia que lhe permite fazer esses saltos repentinos?
Passo 1
Vem comigo que a gente arrasa com essa questão!
A chave para resolver essa questão está na conservação de energia mecânica! Tanto a pulga quanto o humano tem uma energia cinética e potencial no momento em que saltam e no momento em que alcançam a altura máxima, assim:
As duas espécies passam pela mesma situação do salto a partir do chão.
Se consideramos o chão como sendo o ponto de energia potencial zero e lembrando que quando atingem a altura máxima os dois tem velocidade final zero, temos que a conservação de energia fica da seguinte forma:
A partir disso vamos conseguir encontrar o que é pedido em cada item!
Passo 2
Começando com o item .
Para encontrar a velocidade de decolagem da pulga, basta usarmos a equação que chegamos no passo e substituir com os valores para o caso da pulga, assim:
Substituindo os valores, temos:
Passo 3
Agora vamos para o item .
Para encontrar a energia cinética da pulga quando pedida é a energia cinética inicial da pulga, do passo , sabemos que:
Substituindo os valores conhecidos, temos:
A energia cinética por quilograma é dada por , assim temos que:
Assim temos que:
Passo 4
Agora vamos para o item .
Para saber a altura que o humano poderia saltar, usando como proporção o fato de que uma pulga de salta a , basta usarmos uma regra de três, assim:
Multiplicando cruzado, temos:
Substituindo com os valores que conhecemos, temos:
Para saber a velocidade de saída que essa pessoa deveria ter, podemos fazer a mesma conta que fizemos no passo , assim:
Substituindo os valores que temos:
Mais um item para conta!
Passo 5
Agora vamos para o item .
Nesse item ele pede a mesma coisa que o item , que é a energia cinética por quilograma, só que para o caso do ser humano, assim:
Substituindo com os valores que temos, ficamos com:
Com isso, temos:
Passo 6
E finalmente o último item, o item .
Ele quer saber de onde vem a energia que a pulga utiliza para fazer esses saltos.
Essa energia vem do tensionamento das pernas da pulga, que ela realiza antes do salto.
Resposta
Essa energia vem do tensionamento das pernas da pulga, que ela realiza antes do salto.