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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 8.1 - Ex. 112

Um nêutron de massa m sofre uma colisão frontal elástica com um núcleo estacionário de massa M . (a) Mostre que a energia cinética do núcleo após a colisão é dada por K n ú c l e o = 4 m M m + M 2 K n , onde K n é a energia cinética inicial do nêutron. (b) Mostre que a variação fracionária da energia cinética do nêutron é dada por

∆ K n K n = - 4 ( m / M ) 1 + m / M 2

(c) Mostre que esta expressão fornece resultados plausíveis tanto para m ≪ M quanto para m = M .   Qual é o melhor núcleo estacionário a ser atingido frontalmente pelo nêutron se o objetivo é produzir uma perda máxima de energia cinética do nêutron?

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Aplicando a conservação de energia relacionada a energia cinética das partículas antes e depois da colisão, temos:

p n i 2 2 m = p n f 2 2 m + p n ú c l e o 2 2 M

Aplicando a conservação de movimento linear para obter uma segunda relação entre as quantidades de movimento inicial e final, temos:

p n i = p n f + p n ú c l e o

Relacionando as equações, temos:

p n ú c l e o 2 M + p n ú c l e o 2 m - p n i m = 0

p n i 2 2 m = K n = p n ú c l e o 2 M + m 2 8 M 2 m

K n ú c l e o = K n 4 M m M + m 2

Passo 2

Item (b):

A variação da energia cinética é dada por:

∆ K n = - K n ú c l e o

∆ K n = - K n 4 M m M + m 2

∆ K n K n = - 4 M m M + m 2

Dividindo o numerador e o denominador por M 2 , temos:

∆ K n K n = - 4 ( m / M ) 1 + m / M 2

Passo 3

Item (c):

Se m ≪ M , temos:

∆ K n K n = - 4 ( 0 ) 1 + 0 2

∆ K n K n → 0

Se m = M , temos:

∆ K n K n = - 4 ( 1 ) 1 + 1 2

∆ K n K n = - 1

Resposta

a ) K n ú c l e o = K n 4 M m M + m 2

b ) ∆ K n K n = - 4 ( m / M ) 1 + m / M 2

c ) Se m ≪ M , temos:

∆ K n K n → 0

Se m = M , temos:

∆ K n K n = - 1

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