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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 12º - Capítulo 32.Problemas - Ex. 48

48- Uma fonte de ondas eletromagnéticas senoidais irradia uniformemente em todas as direções. A 10.0   m dessa fonte, a amplitude do campo elétrico é medida como 1.50   N / C . Qual é a amplitude do campo elétrico a uma distância de 20.0   c m ?

Passo 1

Eu sei que o ímpeto de dizer que o campo elétrico não varia é grande mas calma, por que a teoria pode dizer o contrário.

A intensidade da onda eletromagnética (quando a fonte irradia ondas de maneira uniforme em todas as direções) pode ser calculada por:

I = P 4 π r 2

Dessa fórmula podemos dizer que a potência e o termo 4 π são constantes, de forma que a intensidade a 10   m será de:

I 10 = K 10 2 = 0.01 K

E a intensidade a 20   c m será de:

I 0.2 = K 0.2 2 = 25 K

Então relação entre as duas intensidades será de :

25 K 0.01 K = 2500

A intensidade da onda eletromagnética é 2500 vezes maior a 20   c m da fonte que a 10   m dela.

Passo 2

Outra forma de escrever essa intensidade é:

I = E m á x 2 2 μ 0 c

Onde aqui vemos que a intensidade da onda é diretamente proporcional com o quadrado da amplitude do campo elétrico, já que μ 0 e c são constantes, então podemos correlacionar E m á x e r da seguinte forma:

I = E m á x 2 C

Onde C será outra constante, como temos as intensidades I 10 e I 0.2 do passo anterior então nós podemos encontrar E m á x para quando r = 0.2 , começando pela intensidade de quando r = 10   m

0.01 K = 1.5 2 C → K C = 225

Pois K C são as únicas constantes nessa conta toda (e que se multiplicadas também nos fornece uma constante). Agora para I quando r = 0.2   m temos:

25 K = E m á x 2 C

K C = E m á x 2 25

E m á x = 25 × 225 = 75 N C

Uma forma um pouco diferente de fazer um exercício desse tipo mas espero que tenha ficado claro que a intensidade tanto do campo magnético quanto do campo elétrico tendem a diminuir a medida que se afastam do centro, pois a intensidade diminui.

Resposta

E   a   20   c m   d o   c e n t r o = 75 N C

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