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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 12º - Capítulo 31.Exercício - Ex. 20

20. ( a ) Para o circuito R - L - C do Exercício 31.19 , faça um gráfico de v , v R , v L e v C contra t pra t = 0 até t = 50   m s . A corrente é dada por i = I cos ⁡ ω t , logo v = V cos ⁡ ( ω t + ϕ ) . ( b ) Quais são os valores de v , v R , v L e v C para t = 20,0   m s ? Compare o valor de v com o de v R + v L + v C nesse instante. ( c ) Repita a parte ( b ) para t = 40,0   m s

Passo 1

Vamos lembrar as informações importantes que recebemos e chegamos do exercício 31.19 pois elas serão extremamente úteis na nossa resolução.

V = 30   V

V R = 9,98   V

V C = 33,3   V

V L = 4,99   V

ϕ = - 70,6   °

ω = 250   r a d / s

Agora podemos prosseguir com nossa resolução.

Passo 2

( a ) Para montar o gráfico precisamos da equação de v , v L , v R e v C .

Vamos começar com v = V c o s   ( ω t + ϕ )

t = 0

v = 30 cos ⁡ ( 250 ⋅ 0 - 70,6 ° )

= 30 cos ⁡ ( - 70,6 ° ) = 10,0   V

t = 0,05

  v = 30 cos ⁡ ( 250 ⋅ 0,05 - 7 0 , 6   ° )

                          = 30 cos ⁡ 12,5 - 73,3   ° = 8,0   V

Nosso gráfico ficará:

Passo 3

Agora vamos fazer para v R = V R   c o s   ω t

t = 0

v R = 9,98 cos ⁡ ( 250 ⋅ 0 )

              = 9,98 cos ⁡ 0 = 9,98   V

t = 0,05

  v R = 9,98 cos ⁡ ( 250 ⋅ 0 , 05 )

                  = 9,98 cos ⁡ 12,5 = 9,95   V

O nosso gráfico fica:

Passo 4

Agora vamos fazer para v L = V L   c o s   ω t + 90 °

t = 0

                  v L = 4,99 cos  ⁡ 250 ⋅ 0 + 90 °

                = 4,99 cos ⁡ ( 90 ° ) = 0   V

t = 0,05

  v L = 4,99 cos  ⁡ 250 ⋅ 0,05 + 90 °

                              = 4,99 cos ⁡ ( 12,5 + 90 ° )   = 0,33   V

O nosso gráfico fica:

Passo 5

Para finalizar esse item e enfim juntar todos os gráficos vamos fazer o v C = V C cos  ⁡ ( ω t - 90 ° ) .

t = 0

                  v C = 33,3   cos  ⁡ 250 ⋅ 0 - 90 °

                      = 33,3   cos ⁡ ( - 90 ° ) = 0   V

t = 0,05

  v C = 33,3   cos  ⁡ 250 ⋅ 0,05 - 90 °

                              = 33,3   cos ⁡ ( 12,5 - 90 ° )   = - 2,2   V

E o nosso gráfico é:

Passo 6

( b ) Vamos pegar todas as 3 equações anteriores e substituir t pelo valor que o enunciado nos dá:

t = 20   m s = 0,02   s

v = 30 cos ⁡ ( 250 ⋅ 0,02 - 70,6   ° ) = - 24,3   V

v R = 9,98   cos ⁡ ( 250 ⋅ 0,02 ) = 2,83   V

v L = 4,99 cos  ⁡ 250 ⋅ 0,02 + 90 ° = 4,79   V

v C = 33,3 cos  ⁡ 250 ⋅ 0,02 - 90 ° = - 31,9   V

O valor de v é, exatamente, o valor de v R + v C + v L , ou seja, v R + v C + v L = v

Passo 7

( c ) Repetindo os mesmos passos que no item anterior.

t = 40   m s = 0,04   s

v = 30 cos ⁡ ( 250 ⋅ 0,04 - 70,6   ° ) = - 23,8   V

v R = 9,98   cos ⁡ ( 250 ⋅ 0,04 ) = - 8,37   V

v L = 4,99 cos  ⁡ 250 ⋅ 0,04 + 90 ° = 2,71   V

v C = 33,3 cos  ⁡ 250 ⋅ 0,04 - 90 ° = - 18,1   V

O valor de v é, exatamente, o valor de v R + v C + v L , ou seja, v R + v C + v L = v

Resposta

( a )

( b )

v = - 24,3   V

v R = 2,83   V

v L = 4,79   V

v C = - 31,9   V

O valor de v é, exatamente, o valor de v R + v C + v L , ou seja, v R + v C + v L = v

( c )

v = - 23,8   V

v R = - 8,37   V

v L = 2,71   V

v C = - 18,1   V

O valor de v é, exatamente, o valor de v R + v C + v L , ou seja, v R + v C + v L = v

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