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Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 3 - Eletromagnetismo - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 30.5 - Ex. 29

Se 50,0   c m de um fio de cobre com 1,00   m m de diâmetro são usados para formar uma espira circular, que é mantida perpendicular a um campo magnético uniforme que está aumentando a uma taxa constante de 10,0   m T / s , qual é a taxa com a qual é gerada energia térmica na espira?

Passo 1

E aí! tudo certinho? 😉

A questão fala que uma campo magnético variável no tempo atravessa uma espira circular e pergunta qual a potência dissipada por ela (taxa com que a energia térmica é gerada). Para resolver esse problema, temos que calcular primeiro o fluxo do campo sobre a espira:

Φ B = B A = B π R 2

Como a questão forneceu o comprimento do fio, podemos escrever:

L = 2 π R ⇒ R = L 2 π

Assim,

Φ B = B π ⋅ L 2 4 π 2 = B L 2 4 π

Veja só! 😁

Passo 2

Pela lei de Faraday:

ε = - d Φ B d t

Desta forma, como

ε = - L 2 4 π ⋅ d B d t

Como o enunciado disse que a taxa com que o campo magnético aumenta é constante, temos que

d B d t = 10,0 ⋅ 10 - 3   T / s

Tranquilo até aqui? 😁

Passo 3

Assim, pela lei de Ohm, a potência dissipada pela espira será

P = ε 2 R ⇒ P = 1 R   L 2 4 π ⋅ d B d t 2

Agora, para achar a resistência da espira vamos usar a segunda lei de Ohm:

R = ρ L A

Foi fornecido o diâmetro d do fio, de modo que a área da seção transversal será

A = π d 2 4 ⇒ R = 4 ρ L π d 2

Assim, a potência dissipada será

P = π d 2 4 ρ L ⋅ L 4 16 π 2 d B d t 2 = d 2 L 3 64 π ρ d B d t 2

Substituindo L = 0,500   m , d = 1,00 ⋅ 10 - 3   m , d B d t = 10,0 ⋅ 10 - 3   T / s e para o cobre, temos ρ = 1,69 ⋅ 10 - 8   Ω m

P = 3,68 ⋅ 10 - 6   W

E aí! o que achou? Responde Aí! 😉

Resposta

P = 3,68 ⋅ 10 - 6   W

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