Enunciado
Física - Moysés - Vol. 3- Ed: 1º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 10
Duas bobinas de auto-indutâncias e , respectivamente, e indutância mútua , estão ligadas em série. Mostre que a indutância do sistema é dada por
e discuta a origem do duplo sinal no último termo.
Passo 1
Para resolvermos, vamos primeiro aplicar as leis de Kirchoff para o sistema em série para um caso um pouco mais especificio. Depois iremos pegar o resultado que nos é pedido para chegar e discutir sobre a direção da corrente, que define o sinal da indutância mutua.
Passo 2
Bom, vamos lá! Como já dito no passo 1, vamos supor que a corrente está vindo do positivo para o negativo no circuito. Assim, temos pela lei de Kirchoff que como o sistema está em série sua corrente será constante, porém a tensão de todo o circuito não. Somando, então, temos que
Nosso se dá pelo motivo de as indutâncias mutuas terem o mesmo módulo independente da direção da corrente. Manipulando mais um pouco, temos que
Onde . Agora se supormos que a corrente está vindo em uma direção diferente (do negativo para o positivo), teremos que nossa equação fica
Apenas o sinal da indutância mutua muda, pois para as auto indutâncias não importa a direção da corrente. Assim, ficamos que para uma corrente em uma direção qualquer a indutância equivalente é
Como queriamos.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)