Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 14º - Capítulo 23.Exercícios - Ex. 51
Determinação do tamanho do núcleo. Quando o rádio- decai radioativamente, ele emite uma partícula alfa (o núcleo de hélio), e o produto final é o radônio-. Podemos modelar essa decadência pensando no rádio- como consistindo em uma partícula alfa emitida a partir da superfície do núcleo de radônio- esfericamente simétrico, e podemos tratar a partícula alfa como uma carga puntiforme. A energia da partícula alfa foi medida em laboratório e foi encontrado o valor de , quando a partícula alfa está infinitamente distante do núcleo. Como o radônio é muito mais pesado que a partícula alfa, podemos supor que não há recuo aparente do radônio após o decaimento. O núcleo de radônio contém prótons, enquanto a partícula alfa contém prótons e o núcleo de rádio tem prótons. Qual é a energia potencial elétrica da combinação alfa-radônio pouco antes do decaimento, em e em joules? Use o resultado do item para calcular o raio do núcleo de radônio.
Passo 1
Vem comigo que a gente resolve essa questão juntos!
O enunciado diz que a energia da partícula é quando ela está infinitamente longe do núcleo, pela conservação de energia temos que:
Inicialmente a partícula e o núcleo estavam em repouso, logo e como a partícula está muito distante do núcleo a energia potencial elétrica é .
Então toda a energia potencial inicial foi transformada em energia cinética, o enunciado também fala que o núcleo não sofre recuo, logo só a partícula tem energia cinética.
Logo a energia potencial elétrica da combinação alfa-núcleo é:
E como , temos que:
Passo 2
Agora que temos a energia potencial elétrica podemos usar a seguinte equação para achar o raio do núcleo, já que:
Onde vai ser a distância do centro do núcleo de radônio até a superfície onde temos a partícula , assim:
A carga de um próton é , então a carga da partícula é e a do núcleo de radônio é , assim:
Esse é o raio do núcleo!