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Enunciado

Física - Tipler - Vol 2- Ed: 6º - Capítulo 23.1 - Ex. 92

Use o resultado do problema 91 para calcular o raio clássico do elétron, o raio de uma esfera uniforme que tem carga - e e uma energia potencial eletrostática igual à energia de repouso do elétron ( 5,11 × 10 3   e V ). Comente sobre os defeitos deste modelo para o elétron. (b) Repita o cálculo na parte (a) para um próton usando sua energia de repouso de 938   M e V . Experimentos indicam que o próton tem um raio aproximadamente de 1,2 × 10 - 13   m . Seu resultado está próximo deste valor?

Passo 1

Fala aí galera, tudo tranquilo? Lembre-se do exercício anterior que:

U = 3 e 2 20 π ε 0 R

Sabemos que a energia do elétron é dada por:

E 0 = m 0 c 2

Vamos igualar esses resultados para estimar o raio clássico do elétron.

Passo 2

  1. Temos

    2. 3 e 2 20 π ε 0 R = m 0 c 2 R = 3 e 2 20 π ε 0 m 0 c 2 R = 3 1,6 × 10 - 19 2 20 π 8,85 × 10 - 12 9,11 × 10 - 31 3,0 × 10 8 2 R = 1,69 × 10 - 15   m

    Veja que tal valor se aproxima bastante do valor experimental. Embora o valor não seja exatamente a mesma, vemos que nosso modelo se aproxima bastante da realidade.

    Passo 3

  2. Agora, vamos dizer que a energia E 0 valha 938   M e V . Logo,

R = 3 e 2 20 π ε 0 E 0 R = 3 1,6 × 10 - 19 2 20 π 8,85 × 10 - 12 938 × 10 6 1,6 × 10 - 19 = 9,21 × 10 - 19   m

note que multiplicamos o denominador por 1,6 × 10 - 19 para passar a energia para joules.

Resposta

  1. 1,69 × 10 - 15   m
  2. 9,21 × 10 - 19 m
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