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Enunciado

Física - Tipler - Vol 2- Ed: 6º - Capítulo 23.1 - Ex. 94

O problema 93 pode ser modificado par ser usado como um modelo muito simples para fissão nuclear. Quando um núcleo de U absorve um nêutron, ele pode fissionar nos fragmentos Xe, Sr e 2 nêutrons. O U tem 93 prótons, enquanto o Xe tem 54 prótons e o Sr tem 38 prótons. Estime o valor da energia liberada durante este processo de fissão (em MeV), considerando que a densidade de massa do núcleo é constante e vale 4 × 10 17   k g / m 3

Passo 1

Fala galera, tudo tranquilo?

Vamos começar calculando qual seria o raio do núcleo de cada uma das partículas. Para isso, vamos chamar de m a massa de um próton e considerar que a massa de um próton seja muito próxima de um nêutron. Portanto, se o núcleo possui N partículas (prótons + nêutrons), a massa total será

M = N m

de modo que, considerando o núcleo como sendo uma esfera perfeita,

M = 4 3 π ρ R 3

onde ρ é a densidade do núcleo. Resolvendo para R , temos

R = 3 N m 4 π ρ 3

A energia liberada será:

Δ E = E U 235 - E X e 140 + E S r 94

onde E é fornecido na Questão 91:

E = 3 e 2 20 π ε 0 R

Passo 2

Beleza...agora, vamos às contas. Começamos calculando cada raio:

  • Raio do U 235 :

    • R 1 = 3 235 1,60 × 10 - 27 4 π 4,0 × 10 17 3 = 6,15 × 10 - 15   m

  • Raio do X e 140 :

    • R 2 = 3 140 1,60 × 10 - 27 4 π 4,0 × 10 17 3 = 5,18 × 10 - 15   m

  • Raio do S r 94 :

    • R 3 = 3 94 1,60 × 10 - 27 4 π 4,0 × 10 17 3 = 4,53 × 10 - 15  

    Dessa forma, a energia de cada um será:

  • Energia do U 235 :

    • E 1 = 3 1,6 × 10 - 19 2 20 π 8,85 × 10 - 12 6,15 × 10 - 15 = 1,90 × 10 - 10   J E 1 = 1189   M e V

  • Energia do X e 140 :

    • E 2 = 3 1,6 × 10 - 19 2 20 π 8,85 × 10 - 12 5,18 × 10 - 15 = 7,79 × 10 - 11   J E 2 = 486   M e V

  • Energia do S r 94 :

E 3 = 3 1,6 × 10 - 19 2 20 π 8,85 × 10 - 12 4,53 × 10 - 15 = 4,41 × 10 - 11   J E 3 = 275   M e V

Dessa forma, temos que

Δ E = 1189 - 486 + 275 Δ E = 428   M e V

Tranquilo? :D

Resposta

A energia liberada foi de 428   M e V .

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