Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 14º - Capítulo 24.Exercícios - Ex. 52
Na Figura , , , e . O circuito de capacitores está ligado a uma diferença de potencial aplicada . Quando as cargas nos capacitores possuem seus valores finais, a voltagem através de é igual a . Determine as voltagens através de e , a voltagem através de e a voltagem aplicada ao circuito.
Passo 1
Vem comigo que a gente dá conta dessa juntos!
Para esse problema temos que usar algumas características de circuito de capacitores.
Capacitores em série tem a mesma carga e a diferença de potencial de capacitores em série é iguala a soma da diferença de potencial de cada capacitor.
Capacitores em paralelo tem a mesma diferença de potencial e a carga total desse sistema de capacitores em paralelo é igual a soma da carga de cada capacitor.
E vamos usar também a seguinte equação:
Mãos à obra então!
Passo 2
Vamos começar com o item .
Olhando a figura do circuito, podemos ver que os capacitores e estão em série e capacitor equivalente formado por esses dois está em paralelo com .
Segundo o enunciado a voltagem em é , então como está em paralelo com o equivalente de e , então como vimos no passo a diferença de potencial deles é igual a , logo:
Usando a equação do passo , e lembrando que eles têm a mesma carga por estarem em série temos:
Substituindo os valores que temos, ficamos com:
Passo 3
Agora que temos a carga podemos encontrar e .
Temos:
Passo 4
Vamos para o item .
Agora vamos atrás da voltagem em , mas precisamos saber a carga em para usarmos a equação do passo
Sabemos que já que eles estão em série, precisamos descobrir a carga para somar com e conseguir a carga equivalente desses três capacitores, já que o equivalente deles está em série com , então a carga equivalente deles vai ser a mesma de .
Podemos achar da seguinte maneira:
Então:
Então a carga é dada por:
Conhecendo essa carga podemos encontrar o valor de .
Passo 5
Conhecendo a carga podemos encontrar o valor de .
Passo 6
E por último o item .
Para saber a voltagem aplicada no circuito basta somar a voltagem do equivalente de , e que é com a voltagem de , já que eles estão em série, assim:
Então a questão foi finalizada com sucesso!