Exercícios de Capacitância Equivalente - Lista de Exercícios Resolvida

Dado o circuito abaixo:

1. Calcule a capacitância de em função da capacitância ;
2. Calcule a capacitância equivalente do circuito todo em função da capacitância ;

Um capacitor é formado por duas placas condutoras planas e paralelas de área cada uma, separadas por uma distância muito menor que as suas dimensões. Um material isolante de constante dielétrica é inserido no capacitor de forma a ocupar metade do volume entre as placas, como mostrado na figura abaixo, ficando completamente em contato com uma delas, enquanto a outra metade permanece no vácuo. A seguir, uma diferença de potencial é aplicada entre as placas. Em termos de e , determine para esse sistema:

1. A capacitância do sistema.
2. Os módulos do campo elétrico na metade vazia () e na metade com dielétrico ().

Um capacitor com placas paralelas possui o espaço entre as placas preenchido com duas camadas de dielétricos, uma com constante dielétrica e a outra com a constante dielétrica , como mostra a Figura abaixo. Cada camada possui espessura igual à distância entre as placas e cada camada preenche o espaço entre as placas. Se as placas são mantidas à uma diferença de potencial fixa , então mostre que capacitância é dada por

Na Figura abaixo, e . A diferença de potencial aplicada é .

1. Qual é a capacitância equivalente do circuito entre os pontos e ?
2. Calcule a carga de cada capacitor e a diferença de potencial através de cada capacitor.

Para o sistema de capacitores mostrado na figura abaixo, encontre a capacitância equivalente

(a) entre e ; e

(b) entre e .

Três placas condutoras de área são espaçadas de por vácuo (região ) e de por um material de constante dielétrica (região ), como indicado na figura. A carga total na placa superior é igual a , na placa do meio é igual a zero e na placa inferior é igual a . Desconsidere a não uniformidade do campo elétrico perto das bordas.

Indique numa figura e calcule as densidades de carga nas superfícies das placas condutoras. Calcule o vetor campo elétrico nas regiões e . Expresse suas respostas em termos de e.

Calcule a capacitância do sistema de três placas.

Calcule a densidade de carga de polarização no dielétrico.

Um capacitor de placas planas e paralelas, de área , a distância , é “recheado” por uma chapa condutora, também de área , e espessura .

A capacitância de tal capacitor é:

A figura mostra um capacitor de placas paralelas com uma área das placas e uma distância entre as placas .

A metade superior do espaço entre as placas é preenchida por um material de constante dielétrica .

A metade inferior é preenchida por um material de constante dielétrica .

Qual é a capacitância?

Um capacitor de capacitância é conectado inicialmente a uma bateria e carregado até armazenar uma carga . A seguir, o capacitor é desconectado da bateria e conectado a dois outros capacitores, inicialmente descarregados, de capacitâncias e , como mostrado na figura abaixo. Nessa nova configuração, após restabelecido o equilíbrio eletrostático, o capacitor armazena uma carga . Nessa situação, as cargas armazenadas nos capacitores e valem, respectivamente:

1. e
2. e
3. e
4. e
5. e
6. e

Dois capacitores, de capacitâncias e , são ligados em série a uma bateria que fornece uma voltagem ao sistema. A razão entre as cargas armazenadas nos capacitores e , e a razão entre as diferenças de potencial entre as placas dos dois capacitores são, respectivamente:

1. e
2. e
3. e
4. e
5. e

Três placas condutoras de área são espaçadas de por vácuo (região ) e de por um material de constante dielétrica (região ), como indicado na figura. A carga total na placa superior é igual a , na placa do meio é igual a zero e na placa inferior é igual a . Desconsidere a não uniformidade do campo elétrico perto das bordas.

Indique numa figura e calcule as densidades de carga nas superfícies das placas condutoras. Calcule o vetor campo elétrico nas regiões e . Expresse suas respostas em termos de e.

Calcule a capacitância do sistema de três placas.

Calcule a densidade de carga de polarização no dielétrico.

Um capacitor de placas planas e paralelas de área , separadas por uma distância , possui uma capacitância quando há vácuo entre as placas. Por erro do fabricante, foi inserido no capacitor um material condutor, como mostrado na figura abaixo. Sabendo que a largura do material condutor vale e que os efeitos de borda podem ser desprezadas, a capacitância do sistema com o condutor dentro vale:

8. 0

No circuito da figura abaixo uma bateria fornece uma diferença de potencial e os capacitores todos possuem a mesma capacitância .

As cargas dos capacitores e são respectivamente:

; .

; .

; .

; .

; .

; .

Um capacitor é formado por duas placas condutoras planas e paralelas de área cada uma, separadas por uma distância muito menor que as suas dimensões. Um material isolante de constante dielétrica é inserido no capacitor de forma a ocupar metade do volume entre as placas, como mostrado na figura abaixo, ficando completamente em contato com uma delas, enquanto a outra metade permanece no vácuo. A seguir, uma diferença de potencial é aplicada entre as placas. Em termos de e , determine para esse sistema:

1. A capacitância do sistema.
2. Os módulos do campo elétrico na metade vazia () e na metade com dielétrico ().

(Cap 25 Ex- 28) A Fig. abaixo mostra uma bateria de e três capacitares descarregados de capacitâncias , e . A chave é deslocada para a esquerda até que o capacitar 1 esteja totalmente carregado. Em seguida, a chave é deslocada para a direita. Determine a carga final (a) do capacitar 1; (b) do capacitar 2; (c) do capacitar 3.

(Cap 25 Ex- 15) Na Fig. 25-31 , uma bateria de 20,0 V é ligada a um circuito constituído por capacitores de capacitâncias e . Determine (a) a capacitância equivalente do circuito; (b) a carga armazenada por ; (c) e (d) do capacitor 1; (e) e (f) do capacitor 2; (g) e (h) do capacitor 3.

a) Determine a capacitância associada a um capacitor de placas paralelas, quadradas, de lado , separadas por uma distância (onde ) para o caso em que o espaço entre as placas está ocupado pelo vácuo.

b) Suponha agora que o capacitor é preenchido com dois materiais diferentes cujas constantes dielétricas são e , respectivamente, na configuração mostrada na figura abaixo. Calcule a nova capacitância.

Usa-se uma bateria para carregar uma combinação de dois capacitores indênticos ligados em paralelo. Se a diferença de potencial nos terminais da bateria é e uma carga total flui pela bateria durante o processo de carga, então a carga em cada capacitor e a diferença de potencial através de cada um são:

a) e , respectivamente

b) e , respectivamente

c) e , respectivamente

d) e , respectivamente

e) e , respectivamente

Deseja-se conectar um capacitor de a outro de . Com qual tipo de ligação o capacitor de terá uma diferença de potencial maior através dele do que o capacitor de ? Com qual tipo de ligação o capacitor de terá um módulo de carga maior em cada placa do que o capacitor de ?

1. Em série. Em série.
2. Em paralelo. Em paralelo.
3. Em série. Em paralelo.
4. Em paralelo. Em série.
5. Em série. Nem em série nem em paralelo.

Sobre capacitores e dielétricos, considere as afirmativas abaixo:

Numa associação em série de capacitores, a diferença de potencial em cada capacitor da associação é a mesma diferença de potencial atuando no capacitor equivalente.

Numa associação em paralelo de capacitores, a carga do capacitor equivalente é a soma das cargas em cada um dos capacitores da associação.

Um material dielétrico é inserido em um capacitor de placas planas e paralelas de forma a ocupar todo o volume entre as placas. Se o capacitor for mantido isolado durante a inserção, a energia potencial elétrica armazenada nele será maior do que antes da inserção.

São VERDADEIRAS as afirmativas:

e

e

e

, e

Nenhuma delas.

Considere os dois circuitos mostrados na figura abaixo. Todos os capacitores são idênticos e tem capacitâncias iguais a . A diferença de potencial entre os terminais e também é a mesma. Sejam e as capacitâncias equivalentes dos circuitos 1 e 2 entre os terminais e , respectivamente. Nessa situação, podemos afirmar que a razão vale:

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

(g)

(Cap 25 Ex- 17) Na figura, uma diferença de potencial V = 100,0 V é aplicada ao circuito e os valores das capacitâncias são = 10,0 μF, = 5,00 μF e = 4,00 μF. Se o capacitor 3 sofre uma ruptura dielétrica e passa a se comportar como um condutor, determine

(a) o aumento da carga do capacitor 1;

(b) o aumento da diferença de potencial entre as placas do capacitor 1.

(Cap 25 Ex- 14) Na Fig. 25-30, a bateria tem uma diferença de potencial V = 10,0 V e os cinco capacitores têm uma capacitância de 10,0 μF. Determine a carga (a) do capacitor 1; (b) do capacitor 2.

O capacitor é carregado separadamente por uma bateria até atingir uma carga de . Então ele é removido da bateria e ligado a dois outros capacitores e , como mostrado.

Agora a carga na placa positiva de é . As cargas nas placas positivas de e são:

e ;

e ;

e ;

e ;

e ;

(Cap 25 Ex- 9) Os três capacitores da Fig. 25-27 estão inicialmente descarregados e têm uma capacitância de 25,0 μF. Uma diferença de potencial V = 4200 V entre as placas dos capacitores é estabelecida quando a chave é fechada. Qual é a carga total que atravessa o medidor A?

Sobre capacitores, considere as afirmativas abaixo:

Numa associação em paralelo de capacitores, a diferença de potencial no capacitor equivalente é a soma das diferenças em cada um dos capacitores da associação.

Em uma associação em série de capacitores, a capacitância do capacitor equivalente é sempre menor que qualquer uma das capacitâncias de cada capacitor da associação.

A capacitância de um capacitor cilíndrico depende da carga elétrica contida no mesmo.

São VERDADEIRAS as afirmativas:

e

e

e

, e

Nenhuma delas.

(Cap 25 Ex- 13) Um capacitor de 100 pF é carregado com uma diferença de potencial de 50 V e a bateria usada para carregar o capacitor é desligada. Em seguida, o capacitor é ligado em paralelo com um segundo capacitor, inicialmente descarregado. Se a diferença de potencial entre as placas do primeiro capacitor cai para 35 V, qual é a capacitância do segundo capacitor?

Um capacitor esférico é formado por uma esfera interna de raio e uma camada esférica concêntrica de raio interno , conforme a figura.

1. Calcule a capacitância deste capacitor no vácuo a partir da definição.
2. Como se altera a capacitância se o espaço entre os condutores for preenchido com um material de constante dielétrica ?
3. Quatro capacitores de capacitância , inicialmente descarregados, foram associados e uma diferença de potencial foi aplicada, conforme a figura. Determine a carga na placa indicada na figura. Dê sua resposta em termos de e .

Um capacitor de placas planas e paralelas, de área , a distância , é “recheado” por uma chapa condutora, também de área , e espessura .

A capacitância de tal capacitor é:

Uma bateria de está conectada a dois capacitores, conforme a figura abaixo.

Nesta configuração, a capacitância e a carga do capacitor vale . Quanto vale a capacitância do capacitor ?

Um capacitor de e um de , quando carregado separadamente por uma bateria, adquirem cargas e , respectivamente. Quando são ligados em série e carregados pela mesma bateria, eles adquirem cargas e , respectivamente.

Então:

;

;

;

;

;

Um capacitor de placas paralelas e área , possui o espaço entre as placas preenchido por materiais dielétricos de diferentes constantes dielétricas ( e ), arranjados em diferentes espessuras ( e , respectivamente), como mostra a figura.

Calcule a capacitância de um capacitor de placas paralelas de área e distância entre placas, onde há vácuo, igual a . Dado: o campo elétrico entre as placas do capacitor é .

Calcule a capacitância do capacitor da figura.

A placa superior do capacitor está a um potencial 0 em relação à placa inferior. Determine a densidade de cargas livres na placa superior deste capacitor, e a densidade de cargas ligadas (ou induzidas) na face do dielétrico em contato com esta placa.

Considere os dois circuitos mostrados na figura abaixo. Todos os capacitores são idênticos e tem capacitâncias iguais a . A diferença de potencial entre os terminais e também é a mesma. Sejam e as capacitâncias equivalentes dos circuitos e entre os terminais e respectivamente. Nessa situação, podemos afirmar que a razão vale:

2.3) Considere um capacitor esférico preenchido com um dielétrico de constante dielétrica

e resistividade . Mostre que , onde é a resistência elétrica, é a capacitância

e a permissividade do vácuo.