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Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 3 - Eletromagnetismo - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 25.4 - Ex. 21

Na Fig. abaixo, dois capacitores de placas paralelas (com ar entre as placas) são ligados a uma bateria. A área das placas do capacitor 1 é 1,5   c m 2 e o campo elétrico entre as placas é 2000   V   / m . A área das placas do capacitor 2 é 0,70   c m 2 e o campo elétrico entre as placas é 1500   V / m . Qual é a carga total dos dois capacitores?

Passo 1

Olá, meu nobre amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.

Aqui o que temos é a união de 2 capacitores de placas paralelas, e gostaríamos de saber qual a carga total desta ligação.

Aqui temos um problema interessante para resolvermos, vamos calcular a capacitância total do sistema usando:

q t o t a l = q 1 + q 2

Porém não temos as cargas q 1 e q 2 diretamente né, pra encontrar elas precisamos saber encontrar o campo elétrico em um capacitor de placas paralelas, que foi o que a questão nos forneceu.

Passo 2

Pela Lei de Gauss, o campo elétrico gerado por uma placa plana vai ser:

∫ E → . d A → = q i n t ϵ 0

E 2 A = q ϵ 0

E p l a c a = q 2 A ϵ 0

Onde A é a área da placa e Q é a carga da placa. No entanto, o capacitor é composto de duas placas, portanto o campo entre as placas será o dobro (vai ser a soma do campo gerado por uma placa com o campo gerado pela outra).

E = 2 E p l a c a = q A ϵ 0

E como queremos saber a carga, é só coloca-la em evidência:

q = ϵ 0 E A

Passo 3

Para encontrarmos a carga total, só precisamos somar as cargas de cada capacitor:

q t o t a l = q 1 + q 2

E como vimos, podemos relacionar a carga com o campo elétrico e a área ( q = ϵ 0 E A )

q t o t a l = ϵ 0 E 1 A 1 +   ϵ 0 E 2 A 2

q t o t a l = ϵ 0 ( E 1 A 1 + E 2 A 2 )

Substituindo os valores E 1 = 2000 V / m , A 1 = 1,5 × 10 - 4 m 2 , E 2 = 1500 V / m e A 2 = 0,7 × 10 - 4 m ² temos:

q t o t a l = 8,85 ∙ 10 - 12 2000 ∙ 1,5 × 10 - 4 + 0,7 ∙ 10 - 4 ∙ 1500 = 3,6   p C   .

Resposta

q t o t a l = 3,6   p C   .

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