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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 4- Ed: 12º - Capítulo 35.Problemas - Ex. 53

53. Suponha que a distribuição da imensidade em uma experiência de interferência com duas fendas seja dada pela Equação ( 35.14 ) . Seja θ m a posição angular da franja brilhante de ordem m em que a intensidade é I 0 . Suponha que θ m seja pequeno, de modo que sin ⁡ θ m ≅ θ m . Sejam θ m + e θ m - os dois ângulos de cada lado de θ m para os quais a imensidade da franja é I = 1 2 I 0 . A grandeza Δ θ m = θ m + - θ m - é a semi-largura da franja de ordem m . Calcule Δ θ m . Como Δ θ m depende de m ?

Passo 1

Então galera, prontos para mais uma?

Esse problema é bem tranquilo, temos que pegar a equação 35.14 e achar o valor de θ para que ela seja iguala a 1 2 I 0 , bem dizer temos o seguinte:

I 0 cos 2 ⁡ π d λ sen ⁡ θ = 1 2 I 0

Então só temos que fazer uma álgebra para encontrar θ .

Passo 2

Vamos lá então galera, do passo 1 temos:

I 0 cos 2 ⁡ π d λ sen ⁡ θ = 1 2 I 0

⇒ cos 2 ⁡ π d λ sen ⁡ θ = 1 2

Temos que os valores possíveis do argumento do cosseno ao quadrado para que a igualdade seja verdadeira são:

m + 1 2 π 2

Então temos que:

π d λ sen ⁡ θ = m + 1 2 π 2

Fazendo a aproximação para pequenos ângulos temos:

π d λ θ m = m + 1 2 π 2

⇒ θ m = m + 1 2 λ 2 d

Onde teremos m = 0 para θ m - e m = 1 para θ m + , assim:

θ m - = λ 4 d

θ m + = 3 λ 4 d

Passo 3

Agora vamos calcular Δ θ m , temos que:

Δ θ m = 3 λ 4 d - λ 4 d

= λ 2 d

Como você pode ver, para o cálculo direto de Δ θ m não temos dependência de m .

Resposta

Δ θ m = λ 2 d

Independe de m .

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