Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 4- Ed: 12º - Capítulo 37.Problemas - Ex. 54
54. Dilatação do tempo na vida cotidiana. Dois relógios atômicos são cuidadosamente sincronizados. Um deles permanece em Nova York e o outro é montado em um avião que se desloca com velocidade média igual a e posteriormente volta a Nova York. Quando o avião retorna, o intervalo de tempo total medido pelo relógio no solo é igual a . Qual é a diferença entre os intervalos de tempo medidos pelos dois relógios e qual deles indica o intervalo de tempo mais curto? (Sugestão: como , voc~e pode simplificar usando série binomial.)
Passo 1
Então, para sabermos a diferença entre os tempos medidos pelos relógios, teremos que saber o tempo próprio que passou no referencial do relógio no avião, então podemos usar a seguinte relação:
Então o que queremos saber é , então:
descobrindo isso, basta fazer o seguinte:
O enunciado nos sugere fazer a expansão de , já que , assim:
Vamos ficar apenas com esses dois primeiros termos já que os outros são pequenos e desprezíveis.
Um detalhe, o enunciado da em horas queremos em segundos, então:
Passo 2
Vamos encontrar a diferença de tempo entre os relógios, temos:
Aplicando a expansão que fizemos, ficamos com:
Substituindo os valores que sabemos ficamos com:
Então temos que: