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Enunciado

Física - Tipler - Vol 3- Ed: 6º - Capítulo 39.1 - Ex. 14

Um relógio na Nave Espacial A mede o intervalo de tempo entre dois eventos, ambos ocorrendo no local do relógio. Você está na Nave B. De acordo com suas medidas cuidadosas, o intervalo de tempo entre os dois eventos é 1,00 por cento maior do que o medido pelos dois relógios na Nave A. Quão rápido a Nave A está se movendo em relação à Nave B. (Dica: use um ou mais dos resultados do Problema 10.)

Passo 1

E aee, beleza?? Bora resolver esse exercício!

Podemos expressar a diferença fracionária em suas medidas de intervalo de tempo como uma função de γ e resolver a equação resultante para a velocidade relativa das duas espaçonaves. Vamos lá!

Então, a diferença fracionária do tempo é:

∆ t - ∆ t ' ∆ t = 1 - ∆ t ' ∆ t = 1 %

1 - ∆ t ' ∆ t = 0,01

E podemos substituir ∆ t ' = 1 γ ∆ t → ∆ t ' ∆ t = 1 γ :

1 - 1 γ = 0,01

Passo 2

Agora, vamos lembrar que no problema 10(b), vimos que:

1 γ ≈ 1 - 1 2 v 2 c 2

Substituindo isso na equação do passo anterior:

1 - 1 - 1 2 v 2 c 2 = 0,01

1 2 v 2 c 2 = 0,01

E daqui, podemos achar a velocidade:

v 2 c 2 = 0,0 2

v 2 = 0,02 c 2

v = 0,02 c 2

∴

v = 4,23 × 10 7   m / s

Acaboou!! 😊

Resposta

4,23 × 10 7   m / s

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