Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 4- Ed: 12º - Capítulo 37.Problemas - Ex. 55
55.O Grande Colisor de Hádrons (LHC). Físicos e engenheiros do mundo todo se juntaram para construir o maior acelerador do mundo, o Grande Colisor de Hádrons (Large Hadron Collider - LHC) nos laboratórios da CERN em Geneva, Suíça. O aparelho irá acelerar prótons a energias cinéticas de em um anel subterrâneo de de circunferência. (Leia as últimas notícias e informações sobre o LHC no site www.cern.ch.) Com que velocidade os prótons chegarão ao LHC? (Como o valor de é muito próximo do valor de , use e encontre a sua resposta em termos de .) Encontre a massa relativística, dos prótons acelerados em termos de sua massa de repouso.
Passo 1
Então galera, ele nos deu energia cinética e pede a velocidade para que tenhamos essa energia, então podemos usar a seguinte equação para encontrar a velocidade, temos:
Como sabemos que , mas para usar na equação acima teremos que passar para Joules, então:
A massa relativística que ele pede em , pode ser encontrada através da seguinte equação, temos:
Passo 2
Vamos encontrar a velocidade que próton deve ter, temos:
Sabemos o valor de e lembrando que a massa do próton é dada por , então:
Elevando os dois lados ao quadrado, temos:
Passo 3
Fazendo a substituição sugerida pelo enunciado, o termo da velocidade fica da seguinte forma:
Mas como é bem pequeno o termo ao quadrado é menor ainda então podemos descartar, assim:
Jogando isso na nossa expressão principal ali de cima, temos:
Então temos que:
Passo 4
Agora só falta encontrarmos a massa relativa, temos:
Mas no meio do desenvolvimento que fizemos para encontrar a velocidade do próton, encontramos que:
Então temos que: