56- Modelo clássico do átomo de hidrogênio. Podemos considerar que o elétron de um átomo de hidrogênio está em órbita circular com raio igual a 0.0529   n m e energia cinética de 13.6   e V . Caso o elétron se comportasse de maneira tradicional, qual seria a quantidade de energia que ele deveria irradiar por segundo? (Veja o problema desafiador 32.57 .) O que esse resultado informa a respeito do modelo da física clássica para descrever o átomo?

Passo 1

Meio estranho esse lance de você ter que olhar para a questão seguinte para fazer a atual (na edição 5 pelo menos) mas lá vai. A carga de um elétron é

e = - 1.6 × 10 - 19   C

E essa carga pode ser também relacionada como a carga de 1 elétron-volt

E a fórmula da questão seguinte nos diz que:

d E d t = q 2 a 2 6 π ϵ 0 c 3

Onde d E / d t é a variação de energia (potência) na carga, então dessa fórmula basta encontrarmos a aceleração do elétron (o resto dos valores nós temos), e como ela percorre uma órbita circular de r = 0.0529 × 10 - 9 então a aceleração dessa partícula é a aceleração centrípeta que tem valor de:

a c p = v 2 r

Porém a velocidade ao quadrado só será possível obter pela energia cinética do corpo, onde a massa desse elétron será de

m e = 9.11 × 10 - 31

Então pela energia cinética temos:

E c = 1 2 m e v 2

v 2 = 2 E c m e = 2 × 13.6 × 1.6 × 10 - 19 9.11 × 10 - 31 = 4.77 × 10 12  

Logo o valor da aceleração será:

a = 4.77 × 10 1 2 0.0529 × 10 - 9 = 9.031 × 10 22   m / s 2

Passo 2

Então aplicando esse valor na fórmula da variação de energia nós teremos:

d E d t = 1.6 × 10 - 19 2 9.031 × 10 22 2 6 π × 8.84 × 10 - 12 × 3 × 10 8 3 = 4.64 × 10 - 8   J / s

O que em elétron volt por segundo é:

4.64 × 10 - 8 1.6 × 10 - 19 = 2.9 × 10 11   e V / s

O que é uma quantia muito alta de variação de energia para o elétron (em comparação com a sua energia cinética), o que fará com que o elétron deva parar muito rapidamente cessando o fornecimento de energia.

Resposta

4.64 × 10 - 8 J s = 2.9 × 10 11 e V s

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